$%y'=\frac{x+y}{x-y}$% подскажите какую замену ввести?

задан 16 Мар '13 12:34

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$z = \frac{y}{x}$$ Однородное уравнение

$$y'=z+x z'$$
$$z+x z'= \frac{1+z}{1-z}$$

ссылка

отвечен 16 Мар '13 12:46

изменен 16 Мар '13 14:32

С трудом понимаю, а как быть дальше?

(16 Мар '13 14:18) bull

Вместо игрек штриха подставить то, что я написал, числитель и знаменатель дроби поделить на х и подставить вместо получившихся у/х z. Получится уравнение с разделяющимися переменными

(16 Мар '13 14:25) epimkin

Переносите z вправо, приводите к общему знаменателю , разделяете переменные и берете два интеграла

(16 Мар '13 14:33) epimkin

Спасибо за объяснение. Получается вот так $%xz'=\frac{1+z^2}{1-z}$% и если правильно разделил переменные,то $%z'\frac{1-z}{1+z^2}=\frac{1}{x}$% интеграл от этих двух часте й необходимо взять?

(16 Мар '13 18:05) bull

Да, предварительно z штрих распишите как dz/dx

(16 Мар '13 18:28) epimkin

$%\int\frac{(1-z)dz}{(1+z^2)dx}=\int\frac{1}{x}dx$% получаем в правой части $%log(x)+c_1$%, а вот с левой как то никак ))

(16 Мар '13 18:38) bull

На самом деле в левой части получается интегрирование по dz просто?

(16 Мар '13 18:51) bull

Разбейте на два интеграла, один табличный, второй почти

(16 Мар '13 18:56) epimkin
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×752

задан
16 Мар '13 12:34

показан
563 раза

обновлен
16 Мар '13 18:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru