В любом ли девятизначном числе можно изменить 8 цифр так, чтобы результат делился на 123456789?

задан 20 Дек '17 11:54

10|600 символов нужно символов осталось
2

Тут почти что теорема Кантора :)

При умножении на 9 числа M=123456789, получается уже 10-значное число. Девятизначных чисел, кратных M, будет всего 8. На каждом месте какая-то из цифр не встречается (можно даже ограничиться ненулевыми). Сформируем 9-значное число, у которого a(i) равно цифре, не встречающейся на i-м месте среди M, 2M, ... , 8M. Даже без явного анализа, на манер диагонального приёма Кантора, получается доказательство существования числа, у которого сменить пришлось бы все 9 цифр. "Неконструктивность" здесь красиво смотрится!

Конкретно, подходит число 555535291. Для некоторых цифр выбор всего один, а для некоторых подходит много вариантов.

ссылка

отвечен 20 Дек '17 18:36

@falcao, большое спасибо!

(20 Дек '17 20:52) Пацнехенчик ...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,392
×1,114
×308
×150
×128

задан
20 Дек '17 11:54

показан
505 раз

обновлен
20 Дек '17 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru