Здравствуйте. Имеется множество точек в трёхмерном пространстве. Я беру три точки, не лежащие на одной прямой, провожу через них плоскость и получаю её уравнение. Как мне теперь узнать, в какое подпространство входят оставшиеся точки?

задан 16 Мар '13 14:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если получилось уравнение плоскости вида $%ax+by+cz+d=0$%, то надо подставить координаты оставшихся точек в выражение $%ax+by+cz+d$%. Те точки, для которых значение окажется положительным, будут лежать в одном полупространстве, ограниченном проведённой плоскостью, а те, для которых значение отрицательно -- в другом.

Насколько я понимаю, имелось в виду именно полупространство (по аналогии с полуплоскостью). Линейным подпространством оно не является.

ссылка

отвечен 16 Мар '13 15:07

изменен 16 Мар '13 15:53

Ну, у меня есть задание построить выпуклую оболочку, а алгоритм такой: Если через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести такую плоскость, что все оставшиеся точки попадут строго в одно полупространство или на саму плоскость, то эта плоскость называется опорной и ее уравнение входит в выпуклую оболочку. Думаю, да, именно полупространство

(16 Мар '13 15:10) devnikor

Если эта задача решается на компьютере, то можно так и делать. Случай, когда проведённая плоскость не разделяет точки системы, можно выявить именно этим способом. Возможны и аналитические способы решения, но это уже задача из области линейного программирования.

(16 Мар '13 15:17) falcao

А если получится другое уравнение?

(16 Мар '13 15:22) Anatoliy

@falcao, да, задача решается на компьютере @Anatoliy, а разве может получиться другое уравнение?

(16 Мар '13 15:25) devnikor

Уравнение плоскости имеет вид $%ax+by+cz+d=0.$%

(16 Мар '13 15:32) Anatoliy

@Anatoliy: конечно, там надо добавить свободный член -- это я просмотрел. Спасибо за поправку.

(16 Мар '13 15:52) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если это алгоритм, то вам нужно перебирать тройки точек, составлять уравнение плоскости, проходящей через эту тройку точек, затем проверять остальные точки, подставляя их в уравнение плоскости.

ссылка

отвечен 16 Мар '13 15:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×752

задан
16 Мар '13 14:52

показан
741 раз

обновлен
16 Мар '13 15:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru