-1

Вероятностное пространство: перестановки чисел от 1 до 24. Все исходы равновозможны. Найдите вероятность события «наибольшее среди первых 12 чисел в перестановке больше наибольшего среди последних 12 чисел».

задан 21 Дек '17 0:16

изменен 21 Дек '17 0:19

Понятно, что обе половинки можно переставить из соображений симметрии. Поэтому здесь сразу ясно, что будет 1/2.

Вот была задача только что про 10 и 11. Там есть о чём порассуждать. И после неё (ладно бы наоборот) предлагается вот такое вот, на "чистую" симметрию.

(21 Дек '17 0:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Всего перестановок 24! Самые такие наибольшие числа - от 12 до 24. То есть, в одной половине точно попадется число больше 12. Выпишем их: $$12 \ 13 \ 14 \ 15 \ 16 \ 17 \ 18 \ 19 \ 20 \ 21 \ 22 \ 23 \ 24$$ Если одной половине попалось число 24, то в другой половине точно максимальное число меньше. Если же, например, в одной половине попалось число 15 как максимальное, то в другой половине точно все остальные числа от 16 и до 24, иначе 15 - не максимальное. Как можно раскидать все эти случаи?

Выбрать максимальное в одной половине число можно 13 способами. Пусть это число k, тогда в другой максимальное число больше k, если k < 24, а если k = 24 - меньше k. Отсюда разумно предположить, что максимальное число в первой половине больше, чем во второй тогда и только тогда, когда оно равно 24. Теперь неважно как, но мы должны расставить остальные 23 числа, это 23!, а позицию для числа 24 мы можем выбрать 12-ю способами. Получаем вероятность $$\frac{12 \times 23!}{24!} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

Если я не прав, буду рад, если вы меня поправите.

ссылка

отвечен 25 Июл 20:26

изменен 25 Июл 20:26

@trivialno: зачем нужны такие рассуждения в тривиальной задаче? Здесь без подсчётов ответ сразу ясен.

(25 Июл 21:08) falcao

@falcao, сдаётся мне, что это такой троллинг

(25 Июл 21:24) spades

Нет, не троллинг. Это задачка из моего курса, и я действительно в ней не мог разобраться. Теперь разобрался, этим и делюсь. Никакого троллинга, это задача лично мне казалась совсем не очевидной.

(27 Июл 23:50) trivialno
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924
×309

задан
21 Дек '17 0:16

показан
1057 раз

обновлен
27 Июл 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru