Дано:

1 система:

¬A ∪ ¬C = D;

AB = D;

B ⊆ A ∪ C;

C ⊆ D.

<=>

2 система:

A = ¬C;

¬A = ¬B;

D = ∅.

Упростил первую систему:

¬A¬D ∪ ¬C¬D = ∅

AB¬D = ∅

B¬A ∪ B¬C = ∅

C¬D = ∅

Упростил вторую систему:

AC = ∅

¬AB = ∅

D = ∅

Построил диаграммы Венна:

Для первой системы

Для второй системы

Хотелось бы узнать, есть ли здесь ошибки в упрощении и диаграммах

задан 21 Дек '17 12:04

изменен 21 Дек '17 12:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

По первой системе: первое условие даёт $%\neg{D}=AC$% по закону де Моргана и закону двойного отрицания. Тогда $%\neg{D}=AC\subseteq C\subseteq D$% с учётом последнего условия. Следовательно, $%\neg{D}=\emptyset$%, то ест ь $%D={\cal U}$%.

Из второго условия $%AB=D$% теперь следует, что $%A=B={\cal U}$%. Третье условие $%B\subseteq A\cup C$% выполнено при этом автоматически. Далее, $%C={\cal U}C=AC=\neg{D}=\emptyset$%, то есть мы получили полную картину: $%A=B=D={\cal U}$%, $%C=\emptyset$%.

По второй системе: здесь, фактически, всё и так дано: $%A$% произвольно, $%B=A$%, $%C=\neg{A}$%, $%D=\emptyset$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '17 21:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,699
×1,247
×761
×531

задан
21 Дек '17 12:04

показан
191 раз

обновлен
21 Дек '17 21:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru