Найти все значения параметра b, при каждом из которых найдется такое число а, что система x^2+y^2+2b(b-x+y)=4, y=5cos(x-a)-12sin(x-a) имеет хотя бы одно решение (х;у)


Знаю, что первое уравнение раскладывается в квадрат, а второе в косинус суммы, но что дальше с этим делать не знаю(

задан 21 Дек '17 20:39

изменен 21 Дек '17 21:04

@MUD_BLOOD: нужно исправить расстановку скобок.

(21 Дек '17 20:42) falcao

Исправила)

(21 Дек '17 21:05) MUD_BLOOD
10|600 символов нужно символов осталось
0

Первое уравнение записывается как $%(x-b)^2+(y+b)^2=4$%. Оно задаёт окружность. Второе уравнение можно представить в виде $%y=13\cos(x-a+\phi)$%, где $%\phi=\arccos\frac5{13}$%.

Понятно, что если $%a$% принимает любые значения, то $%y\in[-13;13]$%, и всегда можно найти такое $%a$%, чтобы $%y$% приняло заданное значение из указанного отрезка.

Ординаты точек окружности из первого уравнения изменяются в пределах от $%-b-2$% до $%-b+2$%, поскольку координаты центра равны $%(b,-b)$%, а радиус равен $%2$%. Чтобы выполнялось условие, отрезки $%[-13,13]$% и $%[-b-2,-b+2]$% должны пересекаться хотя бы по точке. Отрезки не пересекаются, когда один из них расположен строго левее другого, то есть $%13 < -b-2$% или $%-b+2 < -13$%. Это означает $%b < -15$% или $%b > 15$%. Нам нужно отрицание этого условия, то есть $%-15\le b\le15$%.

ссылка

отвечен 21 Дек '17 21:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×828
×453

задан
21 Дек '17 20:39

показан
215 раз

обновлен
21 Дек '17 21:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru