0
1

G группа порядка p^4. Пусть порядок центра G равен p^2. Найти число классов сопряженности группы.

задан 24 Дек '17 20:53

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим любой элемент x не из центра. Он коммутирует со всеми элементами центра, а также сам с собой. Значит, централизатор x содержит строго больше p^2 элементов. Это подгруппа, и её порядок делит p^4. Он может быть равен только p^3, так как p^4 получается лишь для центральных элементов. Индекс централизатора равен p, а он равен мощности класса сопряжённости элемента.

Таким образом, все не центральные элементы в количестве p^4-p^2 штук, разбиты на p^3-p классов сопряжённости. Вместе с одноэлементными классами из центральных элементов, всего получается p^3+p^2-p классов.

ссылка

отвечен 25 Дек '17 6:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×750
×590

задан
24 Дек '17 20:53

показан
152 раза

обновлен
25 Дек '17 6:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru