|
Обычно такие уравнения просят решить методом вариации, а тут операционным нужно, начальные условия нулевые, у меня вопрос к изображению правой части, как его найти? Подскажите, пожалуйста. задан 24 Дек '17 21:52 
Ivan120 |
|
Преобразование Лапласа от правой части какое-то кривое... и если выражается через что-нибудь, то очень специфическое... Поэтому забудем про его явный вид, и после применения преобразования Лапласа к уравнению $$ y''-2y'+y=\frac{e^x}{x^2+1} $$ получим $$ (p-1)^2\cdot Y(p)=F(p)\quad\text{или}\quad Y(p)=\frac{F(p)}{(p-1)^2} $$ Тогда, используя формулу (11), получим, что $$ y(x) = \int_0^x (x-t)\cdot e^{x-t}\cdot \frac{e^t}{t^2+1}\;dt $$ А тут уже всё вполне прилично... отвечен 25 Дек '17 2:15 
all_exist @all_exist, а это какое интегральное уравнение? Вольтерра второго рода? Не совсем понимаю, как его решить можно. Подскажите, пожалуйста.
(25 Дек '17 14:35)
Ivan120
Где Вы увидели интегральное уравнение?... надо упростить и просто вычислить интеграл...
(25 Дек '17 15:59)
all_exist
И это будет окончательный ответ? Никаких переходов к оригиналам или ещё чего-то там не нужно?
(25 Дек '17 16:04)
Ivan120
1
Это и будет нахождение оригинала... ведь формула 11 и есть применение обратного преобразования Лапласа...
(25 Дек '17 16:08)
all_exist
Теперь понял, спасибо.
(25 Дек '17 16:17)
Ivan120
не за что...
(25 Дек '17 16:27)
all_exist
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Там изображение будет какое-то плохое -- типа интегральных синусов или косинусов. С другой стороны, здесь сам ответ, выдаваемый Maple и Вольфрамом, выражается через какие-то эйлеровы интегралы комплексного аргумента. Может, оно так и положено, но я не очень понимаю смысл подобных задач, так что ничего сверх этого добавить не могу.
@falcao, С другой стороны, здесь сам ответ - хоть и не люблю этого делать, но подозреваю опечатку в условии... там либо $%-2y'$%, либо $%e^{-x}$%... тогда ответы приличные получаются...
Полностью согласен, попробую сменить знак.
@all_exist: у меня было подозрение на опечатку, и сейчас я проверил -- действительно получаются хорошие ответы для обеих предлагаемых Вами версий. Предположим, что там e^{-x}. Как тогда решать через преобразование Лапласа?
Кстати, я совершенно не считаю, что всякая задача должна решаться в том виде, как она предлагается. Всем же понятно, что "человеческий фактор" никуда не девается, и опечатки более чем возможны.