Помогите составить тройной интеграл для подсчёта объёма тела, ограниченного плоскостями: $%x=0, y=0, z=0, x+y+z=1, x+2y+3z=1$%.

Верно ли будет, что $%V=\iiint dxdydz=\int_{0}^{1} \int_{\frac{1}{2}-\frac{x}{2}}^{1-x} \int_{\frac{1-x-2y}{3}}^{1-x-y} dxdydz$%?

задан 25 Дек '17 21:06

изменен 25 Дек '17 22:28

1

Да, верно.

В уравнении последней из плоскостей есть мелкая опечатка (там z вместо x стоит в начале).

(25 Дек '17 22:24) falcao

@falcao, спасибо!

(25 Дек '17 22:28) dolnikov

@falcao, нарисовал еще раз область и начал сомневаться, что $%0 \le x \le 1$%. Так ли это?

(25 Дек '17 22:59) dolnikov
1

@dolnikov: я положил z=0 в уравнениях двух плоскостей. Тогда на части плоскости Oxy, в её первой четверти, получаются уравнения прямых y=1-x и y=(1-x)/2. Они пересекаются в точке (1,0) и задают треугольник, в пределах которого происходит интегрирование. И там границы 0<=x<=1, (1-x)/2<=y<=1-x. То есть всё как у Вас.

(25 Дек '17 23:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×104

задан
25 Дек '17 21:06

показан
187 раз

обновлен
25 Дек '17 23:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru