чему равна группа автоморфизмов Z8+Z2?

задан 27 Дек '17 2:43

Посмотрите пока здесь похожий пример. Он, конечно, попроще, но этот можно будет потом отдельно обсудить.

(27 Дек '17 10:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

При автоморфизме сохраняется порядок элемента. Поэтому элемент a=(1,0) переходит в элемент порядка 8, то есть в пару (x,y), где x=1,3,5,7, и y=0,1. Таких вариантов имеется 8. Далее, элемент b=(0,1) переходит в элемент порядка 2, то есть в (u,v), где u=0,4 и v=0,1. При этом случай v=0 невозможен, так как 4(x,y)=(4,0), но образы циклических подгрупп не должны пересекаться, чтобы сумма оказалась прямой. Тогда для образа b есть два способа выбора, и в этом случае получается автоморфизм. Всего будет 16 автоморфизмов.

Структуру самой группы здесь можно описать при помощи матриц. Для описанного автоморфизма, надо записать матрицу со столбцами x y и 4z 1, где x=1,3,5,7, и y,z=0,1. Первая строка матрицы берётся по модулю 8, вторая по модулю 2. Умножение матриц происходит по обычным правилам.

ссылка

отвечен 28 Дек '17 12:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×761
×224

задан
27 Дек '17 2:43

показан
194 раза

обновлен
28 Дек '17 12:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru