Описать кольцо End(U(Z300)), где U(Z300) - группа обратимых элементов кольца Z300 (300 это вычет)

задан 27 Дек '17 10:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Поскольку 300=2^{2}3^{1}5^{2}, группа U(300) изоморфна U(2^2)xU(3)xU(5^2). Группы обратимых элементов вида U(p^m) является циклическими порядка ф(p^m)=p^{m-1}(p-1), где ф -- функция Эйлера. Поэтому здесь группа изоморфна G=Z(2)xZ(2)xZ(20)=Z(2)xZ(2)xZ(4)xZ(5), и именно для неё надо найти кольцо эндоморфизмов.

Эндоморфизм группы G однозначно определяется образами базисных элементов (1,0,0,0), ... , (0,0,0,1). Первые два из них можно перевести в любые элементы вида (a,b,c,d), для которых a^2=b^2=c^2=d^2=1. Таких четвёрок имеется 8 (два способа выбора a,b,c, и один способ для d). Элемент (0,0,1,0) переводится в четвёрку, для которой a^4=b^4=c^4=d^4=1. Здесь вариантов уже 16. Наконец, для (0,0,0,1) вариантов 5. Всё перемножаем, и заключаем, что |End G|=640.

По идее, сами элементы кольца можно задавать в виде матриц, но я не знаю, нужно ли описывать столь детально.

ссылка

отвечен 27 Дек '17 12:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,631
×210

задан
27 Дек '17 10:45

показан
94 раза

обновлен
27 Дек '17 12:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru