Исследовать на сходимость последовательность cos(n), n - натуральное Посовейтуйте, как подойти к вопросу.

задан 27 Дек '17 18:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть данная последовательность $$a_n = \cos n$$ сходится к пределу А. Из тождества $$\cos (n-1) + \cos (n+1) = 2\cos 1 \cos n$$ следует, что $%A=0,$% т.к. $%\cos 1 \ne 1.$%

Кроме того, из тождества $$\cos (n-1) - \cos (n+1) = 2\sin 1 \sin n$$ следует, что к пределу $%B=0$% сходится и последовательность $$b_n = \sin n,$$ т.к. $%\sin 1 \ne 0.$% Но это противоречит основному тригонометрическому тождеству, т.к. $$1 = a_n ^2 +b_n^2 \to A^2+B^2 = 0.$$

ссылка

отвечен 29 Дек '17 19:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,315
×248

задан
27 Дек '17 18:30

показан
95 раз

обновлен
29 Дек '17 19:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru