Условие задачи: Показать, на примере группы < Zp, +p >, где p – простое число (значение p выбрать произвольно), +p – операция сложения по модулю p, что число образующих элементов группы на единицу меньше её порядка

задан 27 Дек '17 22:01

Насчёт выбора p по своему усмотрению -- это что-то нелепое, потому что факт этот проще и понятнее для общего случая, не говоря о том, что он тривиален. Если группа имеет порядок p, то любой неединичный элемент имеет порядок p, поэтому он порождает всю группу. Используется лишь то, что порядок элемента делит порядок группы.

(28 Дек '17 4:18) falcao

А как же тогда сформулировать это доказательство ? по малой теореме Ферма,порядок p-группы - это функция Эйлера от p, то есть Порядок = p-1. Как рассуждать дальше ?

(28 Дек '17 10:03) Wizard9921

@Wizard9921: здесь рассматривается группа с операцией сложения по модулю p. Она имеет порядок p. Никакой малой теоремы Ферма тут применять не надо. Всё следует из теоремы Лагранжа о подгруппах. Доказательство состоит из одного предложения. Я его написал.

(28 Дек '17 12:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×749

задан
27 Дек '17 22:01

показан
98 раз

обновлен
28 Дек '17 12:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru