$%Ax = b$% (1)

$%A\overline x = \overline b$% (1)

(1) - (2):

$%A\Delta x = \Delta b$%

$%\Delta x = A^{-1}\Delta b$%

$%||Ax|| \leq ||A||\,||x||$%

$%||\Delta x|| \leq ||A^{-1}||\,||\Delta b||$%

$%||b|| = ||Ax|| \leq ||A||\,||x|| => \frac {1}{||x||} \leq \frac {||A||}{||b||}$%

$%\frac {||\Delta x||}{||x||} \leq ||A||\,||A^{-1}||\,\frac {||\Delta b||}{||b||}$%

Почему из последнего следует что СЛАУ устойчиво по правой части ?

Определение: Обратная задача для СЛАУ Ax=y устойчива по правой части, если для любых справедлива оценка ||Δx|| ≤C||Δy||, где C - постоянная, независящая от правой части.

задан 29 Дек '17 3:23

изменен 30 Дек '17 3:11

@Rcr9: а каково определение устойчивости по правой части?

(29 Дек '17 4:15) falcao

@falcao тогда получается что это уже следует из 3 строки с конца?

(29 Дек '17 5:00) Rcr9

@Rcr9: пока ничего не получается в том смысле, что определение не принесли "в студию" :) Его надо воспроизвести, а потом уже смотреть.

(29 Дек '17 8:49) falcao

@falcao добавил определение

(30 Дек '17 3:11) Rcr9

@Rcr9: ну, тогда третья снизу формула это и демонстрирует.

(30 Дек '17 3:22) falcao

@falcao меня немного смущает "Обратная матрица" в определении.

(30 Дек '17 3:24) Rcr9

@Rcr9: там говорится про обратную задачу. Но это, наверное, оно и есть, так как решение системы фактически и есть нахождение обратной матрицы. С другой стороны, определения лучше уточнять по книгам. Я вообще всей этой прикладной терминологии не знаю.

(30 Дек '17 3:41) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×961

задан
29 Дек '17 3:23

показан
112 раз

обновлен
30 Дек '17 3:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru