Сл. величины кси и эта распределены равномерно в круге радиуса 1. Найти одномерные распределения и распределение случайной величины кси + эта.

задан 29 Дек '17 11:18

изменен 29 Дек '17 11:38

@all_exist: а как это сводится к нахождению длины хорды?

(29 Дек '17 19:18) falcao

@all_exist: это да, но потом два случайных вектора складываются, и надо будет находить уже что-то другое. Я пока не вижу тут какого-то совсем лёгкого способа подсчёта, хотя не исключаю, что он имеется.

(29 Дек '17 20:19) falcao

@all_exist: у меня была такая идея: ясно, что угол распределён равномерно, и достаточно найти распределение радиуса. Мы знаем плотности распределения радиусов r1, r2, и через них выражаем диагональ параллелограмма по теореме косинусов. Но технически как-то сложновато выглядит.

(29 Дек '17 21:06) falcao

@falcao, Эммм... а зачем Вы всё это хотите в полярных координатах считать?...

(29 Дек '17 21:24) all_exist

@all_exist: по-моему, в декартовых это делать ещё хуже. Ведь здесь, фактически, распределение одномерной с.в. находится, так как ясно, что угол распределён равномерно. Если Ваш план какой-то простой, то имеет смысл его изложить.

(29 Дек '17 21:41) falcao

@falcao, может я неправильно понял условие... я понял так, что $%(\xi;\eta)$% - это двумерная СВ с равномерным распределением в круге...

(29 Дек '17 22:14) all_exist

@all_exist: тут есть две двумерных независимых с.в. Каждая распределена равномерно в круге. Потом два вектора складываются по правилу параллелограмма, и получается какая-то векторная с.в., распределённая в круге удвоенного радиуса. Это технически не так легко. Помнится, что-то похожее было уже, но в более простом варианте.

(30 Дек '17 0:21) falcao

Вот только непонятно при чём тут тогда одномерные распределения...

(30 Дек '17 7:22) all_exist

@all_exist: а это идёт как дополнительное задание. Имеется в виду, что сначала надо найти двумерную плотность вектора xi+eta, а потом из неё выразить распределения проекций на оси.

(30 Дек '17 9:49) falcao

@falcao, Имеется в виду, что сначала надо найти двумерную плотность вектора xi+eta, а потом из неё выразить распределения проекций на оси - я не буду спорить, но, по-моему, Вы усложняете... тем более, что задание про одномерные распределения стоит перед распределением суммы...

(30 Дек '17 9:57) all_exist

В общем ТС в студию... )))

(30 Дек '17 9:58) all_exist

@all_exist: так или иначе, задание сформулировано, а в каком порядке выполнять пункты -- это уже не так важно. По идее, главное здесь -- это понять, как распределён радиус (модуль) суммы векторов xi+eta. Остальное из этого уже следует.

(30 Дек '17 10:03) falcao

@falcao, я понимаю, что рассматривать две двумерные СВ интереснее, чем одну унылую двумерную... но судя по следующему вопросу ТС тут всё же одна СВ...

(30 Дек '17 11:52) all_exist

@all_exist: можно по-всякому, но вопрос остаётся вопросом. Он состоит в том, как распределена длина суммы двух векторов. Остальное -- это уже технические нюансы. Но интегрировать по слишком многомерному пространству всё-таки не хотелось бы.

(30 Дек '17 12:02) falcao

@falcao, не менее вероятно, что ТС просто неправильно сформулировал условие...

(30 Дек '17 12:07) all_exist
показано 5 из 15 показать еще 10
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,096

задан
29 Дек '17 11:18

показан
213 раз

обновлен
30 Дек '17 12:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru