В связи с численным решением нелинейных уравнений часто упоминается теорема Гюа о необходимом условии действительности всех корней алгебраического уравнения.

Где можно увидеть её доказательство?

задан 30 Дек '17 4:00

изменен 31 Дек '17 1:35

Формулировка теоремы: Если все корни многочлена действительны, то квадрат каждого некрайнего коэффициента больше произведения двух его соседних коэффициентов.

(30 Дек '17 4:02) armez
10|600 символов нужно символов осталось
1

См. здесь статью, где рассмотрен чуть более сильный факт о коэффициентах, из которого следует и теорема де Гюа.

(В комментарий не уместилось из-за длины ссылки.)

ссылка

отвечен 30 Дек '17 4:58

Это издание интересно само по себе. Жалко, что не все страницы доступны, хотя то, что касается признака существования комплексных корней, читается. Осталось только выяснить, где же доказана теорема Гюа в исходной формулировке.

(30 Дек '17 6:08) armez

@armez: в случае чего, там есть данные этого выпуска "Математического просвещения" -- можно найти через библиотеки.

Что касается исторических аспектов теоремы де Гюа и близких результатов, то обзор их можно найти здесь.

(30 Дек '17 9:48) falcao

Да, но в первую очередь хотелось бы найти доказательство (то, что оно есть в оригинале, понятно).

(30 Дек '17 15:12) armez

@armez: а почему не достаточно доказательства из статьи по первой ссылке?

(30 Дек '17 15:43) falcao

Достаточно. Хотелось бы знать, как своё условие доказывал сам де Гюа.

(30 Дек '17 16:29) armez

@armez: по-моему, на стр. 7 обзора по второй ссылке это описано.

Если что, работа 1741 года тоже вроде как оцифрована.

Ссылка почему-то не открывается сама, но взять её адрес, то всё нормально.

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5504414v/f683.image.r=de%20Gua.langFR

(30 Дек '17 21:28) falcao

@falcao, спасибо за ссылку на оригинал на французском языке, она открывается без проблем. В обзоре действительно описано. Мне же хотелось бы иметь доступный источник (желательно, современный, в крайнем случае, на английском), на который при необходимости можно было бы дать ссылку. По ключевым словам мне его найти не удалось, и я надеялся, что кто-то видел это доказательство в какой-нибудь книге, название которой, возможно, прямо не связано с темой. Вполне возможно, что такой источник не найдётся.

(31 Дек '17 1:22) armez

@armez: у меня создалось такое впечатление, что в современных книгах эту теорему в лучшем случае упоминают, но не доказывают, потому что она является собой более слабый результат по сравнению с "ходовыми". Например. у Прасолова в книге "Многочлены" нет упоминания. С другой стороны, формулировка звучит красиво.

(31 Дек '17 2:36) falcao

У меня тоже. Попытался найти доказательство, но не нашёл (Прасолова тоже смотрел). Именно поэтому задал вопрос.

(31 Дек '17 3:05) armez
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×826
×332
×28

задан
30 Дек '17 4:00

показан
230 раз

обновлен
31 Дек '17 3:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru