|
В связи с численным решением нелинейных уравнений часто упоминается теорема Гюа о необходимом условии действительности всех корней алгебраического уравнения. Где можно увидеть её доказательство? задан 30 Дек '17 4:00 
armez |
|
См. здесь статью, где рассмотрен чуть более сильный факт о коэффициентах, из которого следует и теорема де Гюа. (В комментарий не уместилось из-за длины ссылки.) отвечен 30 Дек '17 4:58 
falcao Это издание интересно само по себе. Жалко, что не все страницы доступны, хотя то, что касается признака существования комплексных корней, читается. Осталось только выяснить, где же доказана теорема Гюа в исходной формулировке.
(30 Дек '17 6:08)
armez
@armez: в случае чего, там есть данные этого выпуска "Математического просвещения" -- можно найти через библиотеки. Что касается исторических аспектов теоремы де Гюа и близких результатов, то обзор их можно найти здесь.
(30 Дек '17 9:48)
falcao
Да, но в первую очередь хотелось бы найти доказательство (то, что оно есть в оригинале, понятно).
(30 Дек '17 15:12)
armez
Достаточно. Хотелось бы знать, как своё условие доказывал сам де Гюа.
(30 Дек '17 16:29)
armez
@armez: по-моему, на стр. 7 обзора по второй ссылке это описано. Если что, работа 1741 года тоже вроде как оцифрована. Ссылка почему-то не открывается сама, но взять её адрес, то всё нормально. http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5504414v/f683.image.r=de%20Gua.langFR
(30 Дек '17 21:28)
falcao
@falcao, спасибо за ссылку на оригинал на французском языке, она открывается без проблем. В обзоре действительно описано. Мне же хотелось бы иметь доступный источник (желательно, современный, в крайнем случае, на английском), на который при необходимости можно было бы дать ссылку. По ключевым словам мне его найти не удалось, и я надеялся, что кто-то видел это доказательство в какой-нибудь книге, название которой, возможно, прямо не связано с темой. Вполне возможно, что такой источник не найдётся.
(31 Дек '17 1:22)
armez
@armez: у меня создалось такое впечатление, что в современных книгах эту теорему в лучшем случае упоминают, но не доказывают, потому что она является собой более слабый результат по сравнению с "ходовыми". Например. у Прасолова в книге "Многочлены" нет упоминания. С другой стороны, формулировка звучит красиво.
(31 Дек '17 2:36)
falcao
У меня тоже. Попытался найти доказательство, но не нашёл (Прасолова тоже смотрел). Именно поэтому задал вопрос.
(31 Дек '17 3:05)
armez
показано 5 из 9
показать еще 4
|
Формулировка теоремы: Если все корни многочлена действительны, то квадрат каждого некрайнего коэффициента больше произведения двух его соседних коэффициентов.