Исследовать на линейную зависимость следующую систему функций: $%x, x^2, x^3$%

Прежде всего, на каком именно множестве требуется исследовать? На $%\mathbb{R}$%?

Интуиция шепчет мне, что система будет линейно независимой, поскольку кубическая функция возрастает быстрее двух остальных.

Как оформить решение такой задачи? Какие существуют требования?

Заранее благодарю!

задан 2 Янв 13:14

1

Эти функции можно рассматривать на любом подмножестве R мощности 4 и более. Уже это даёт линейную независимость. Достаточно использовать тот факт, что многочлен степени n>=1 имеет в поле не более n корней. Тогда, если числа a,b,c не равны нулю одновременно, то многочлен f=ax+bx^2+cx^3 не может обращаться в ноль более чем в трёх точках.

(2 Янв 13:18) falcao

@falcao, оказалось проще, чем казалось :) Большое спасибо!

(2 Янв 13:21) Казвертеночка
1

Можно задачу ещё определителем Вронского жахнуть... )))

(2 Янв 13:45) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×521
×424
×319
×204
×122

задан
2 Янв 13:14

показан
75 раз

обновлен
2 Янв 13:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru