Пусть G - группа порядка n>1, и p - наименьший простой делитель порядка группы n. Предположим, что G содержит подгруппу Н индекса p. Доказать, что Н - нормальная подгруппа группы G.

задан 4 Янв 1:01

Рассмотрите действие группы G на множестве правых смежных классов {Hg1,...,Hg_p} посредством левого умножения. Это даст гомоморфизм из G в симметрическую группу S_p. Надо будет доказать, что его ядро совпадает с H. Это следует из того, что порядок образа делит как n, так и p!, поэтому он делит p.

(4 Янв 1:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×748

задан
4 Янв 1:01

показан
157 раз

обновлен
4 Янв 1:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru