На доске записаны 10 чисел, сумма которых равна нулю. Одно из них стирают, потом стирают ещё одно, за ним — следующее и т.д. Можно ли стирать числа так, чтобы в любой момент сумма оставшихся на доске чисел была неотрицательной?

Я думаю, что надо рассортировать эти числа в неубывающем порядке и на каждом шаге стирать наименьшее число (если таких несколько, то любое из них). Тогда среднее арифметическое всех оставшихся чисел будет оставаться неотрицательным (изначально оно было равно 0), а значит, неотрицательной будет и их сумма.

Это имелось в виду, или что-то попроще? Задача - для 7 класса.

задан 4 Янв 11:57

1

Проще этого, наверное, ничего быть не может. Разве что не надо упоминать понятие среднего -- достаточно говорить о сумме.

(4 Янв 12:01) falcao

@falcao, мне кажется, если только о сумме говорить, то запутаннее получится. Надо будет различить два случая:

1) Если на каком-то из шагов наименьшее число - неположительное, тогда сумма после его стирания не уменьшится, следовательно, останется неотрицательной.

2) Если на каком-то из шагов наименьшее число - положительное, то и все остальные - тоже, а значит, после каждого из оставшихся стираний сумма будет только положительной.

Кстати, что будет после стирания последнего числа? Нулевая сумма?

(4 Янв 12:08) Казвертеночка

@Казвертеночка: но ведь сумма имеет тот же знак, что и среднее. Если в рассуждении надо рассматривать два случая, рассуждая очень детально, то и для среднего придётся делать то же самое. Я думаю, 7-й класс не предполагает рассуждения в терминах среднего, так как они для такого возраста сложноваты.

Пустая сумма всегда равна нулю, но лучше это обстоятельство не подчёркивать.

(4 Янв 12:19) falcao
1

Я бы оформил решение так. Если есть отрицательное число, то его можно стереть, и сумма увеличится. При этом можно брать какое попало число, не обязательно наименьшее. А если отрицательных чисел нет, то стираем как попало.

Более интересная версия задачи получается, когда числа расположены по кругу, и надо начинать стирать подряд в заданном направлении, начиная с какого-то места. Оно при этом всегда найдётся ("лемма о бензоколонках").

(4 Янв 13:03) falcao

@falcao, что за лемма о бензоколонках?

(4 Янв 13:53) Казвертеночка
1
(4 Янв 14:28) falcao

@falcao, большое спасибо!

(4 Янв 16:50) Казвертеночка
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×793
×200
×40
×23
×11

задан
4 Янв 11:57

показан
191 раз

обновлен
4 Янв 16:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru