Даны 6 попарно различных натуральных чисел. Известно, что произведение двух наименьших из них превышает 50, а произведение двух наибольших из них не превышает 140.

Какие это могут быть числа? Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

задан 5 Янв 12:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут только один вариант: 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Обозначим числа в виде $%a_1 < \cdots < a_6$%. По условию, $%51\le a_1a_2\ge(a_2-1)a_2$%, откуда $%a_2\ge8$%. Аналогично, $%140\ge a_5a_6\ge a_5(a_5+1)$%, откуда $%a_5\le11$%. Между $%a_2$% и $%a_5$% есть ещё два натуральных числа, откуда $%a_5-a_2\ge3$%. Следовательно, $%a_2=8$%, $%a_5=11$%, а между ними расположены $%a_3=9$% и $%a_4=10$%. Далее, $%51\le8a_1$% влечёт $%a_1\ge7$%, откуда $%a_1=7$%. Также $%140\ge11a_6$% влечёт $%a_6\le12$%, поэтому $%a_6=12$%.

ссылка

отвечен 5 Янв 12:41

@falcao, большое спасибо!

(5 Янв 18:12) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×793
×200
×165
×122
×23

задан
5 Янв 12:21

показан
311 раз

обновлен
5 Янв 18:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru