|
Даны 6 попарно различных натуральных чисел. Известно, что произведение двух наименьших из них превышает 50, а произведение двух наибольших из них не превышает 140. Какие это могут быть числа? Найти все возможные варианты и доказать, что других нет. задан 5 Янв '18 12:21 
Казвертеночка |
|
Тут только один вариант: 7, 8, 9, 10, 11, 12. Обозначим числа в виде $%a_1 < \cdots < a_6$%. По условию, $%51\le a_1a_2\ge(a_2-1)a_2$%, откуда $%a_2\ge8$%. Аналогично, $%140\ge a_5a_6\ge a_5(a_5+1)$%, откуда $%a_5\le11$%. Между $%a_2$% и $%a_5$% есть ещё два натуральных числа, откуда $%a_5-a_2\ge3$%. Следовательно, $%a_2=8$%, $%a_5=11$%, а между ними расположены $%a_3=9$% и $%a_4=10$%. Далее, $%51\le8a_1$% влечёт $%a_1\ge7$%, откуда $%a_1=7$%. Также $%140\ge11a_6$% влечёт $%a_6\le12$%, поэтому $%a_6=12$%. отвечен 5 Янв '18 12:41 
falcao @falcao, большое спасибо!
(5 Янв '18 18:12)
Казвертеночка
|