|
Читаю "Курс алгебры" Винберга. Там доказывается единственность представления любого элемента поля комплексных чисел в виде a+bi (где a,b принадлежат R, i - мнимая единица) следующим образом: Пусть a1 + b1i = a2 + b2i Тогда (a1 - a2) = (b2 - b1)*i Возводя это равенство в квадрат, получим (a1 - a2)2 = --(b2 - b1)2 //двойки после скобок - показатель степени Откуда a1 - a2 = b2 - b1 = 0 Не понимаю последнего утверждения. Откуда оно следует? задан 5 Янв 20:25 
Mergasov |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
5 Янв 20:25
показан
98 раз
обновлен
5 Янв 22:39
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Число $%(a_1-a_2)^2 \ge 0$%, а $%-(b_1-b_2)^2\le 0$%... равенство возможно только для нулевых значений...
@all_exist теоретически можно предположить, что (a1 - a2) = i , (b2 - b1) = 1 , и тогда равенство имеет смысл. Можно ли утверждать, что это неверно, так как результат (a1 - a2) вещественное число, а i таковым не является?
@Mergasov: в условии теоремы сказано, что a1, a2, b1, b2 -- действительные числа. Это существенно, так как в противном случае единственности бы не было.
Число a1-a2 совершенно не обязано быть рациональным (например, оно может равняться sqrt(2)).
@falcao я ошибся, речь шла именно о вещественных. Исправил свой предыдущий комментарий
@Mergasov: вообще-то при формальном построении поля комплексных чисел, берутся все упорядоченные пары вида (a,b), где a,b действительные. Фактически, это точки координатной плоскости. При этом (a,b)=(c,d) <=> a=c, b=d по определению. При этом проверять единственность не надо. А если другим способом строить, что всё следует из того, что сумма квадратов двух действительных чисел всегда положительна, кроме случая, когда оба этих числа равны нулю одновременно.