$%∫∫(x^2-2y^2+6z)dxdy$% σ Область σ - внешняя сторона части поверхности цилиндра $%y^2=6z$% которая отсекается поверхностями x=0 и x=3.

задан 18 Мар '13 10:32

изменен 18 Мар '13 21:14

Deleted's gravatar image


126

в условии x=0, x=3 и z=1.

в ответе -6sqrt(6) а у меня 3sqrt(6). может ответ неправильный?!

(18 Мар '13 10:35) piratescnrcu...

Что значит "внешняя сторона"? Цилиндр параболический, т.е. незамкнутый. Область бесконечна.
Видимо, что-то неверно в условии.

(18 Мар '13 17:58) DocentI

@DocentI: кажется, я догадался, что имели в виду авторы условия. Но вообще-то это нехорошо с их стороны, так как поди разберись, где там "внутреннее", а где "внешнее". Мне тоже, как и Вам, кажется, что так говорить не вполне корректно.

(18 Мар '13 20:38) falcao

Ограниение $%z = 1$% лучше перенести в условие задачи, а то в комментариях его можно не заметить!

(19 Мар '13 0:55) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если цилиндр ограничен плоскостью $%z=1$%, то $%y^2\le6$%, и $%y$% меняется от $%-\sqrt{6}$% до $%\sqrt{6}$%. При этом множитель при $%\sqrt{6}$% получается равен именно $%6$%, а не $%3$%. Скорее всего, Вы брали интеграл по $%y$% от нуля, поэтому так и получилось.

Что касается выбора знака, то он у поверхностного интеграла меняется при смене "стороны" поверхности. Знак "плюс" получается, если смотреть на поверхность как бы сверху. Судя по всему, здесь считается так, что мы на поверхность параболического цилиндра смотрим как бы "извне", что соответствует нижней стороне поверхности, а не верхней. Поэтому интеграл берётся с противоположным знаком.

Но вообще-то такие "головоломки", которые вынуждают думать, что авторы условия назвали "внешним", а что "внутренним" -- это уже не математика, а что-то другое.

ссылка

отвечен 18 Мар '13 20:35

Там все такие примеры! Классика жанра - когда в ответе неправильно. Спасибо Вам за помощь!

(18 Мар '13 22:38) piratescnrcu...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×388
×9

задан
18 Мар '13 10:32

показан
1075 раз

обновлен
19 Мар '13 0:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru