|
$%∫∫(x^2-2y^2+6z)dxdy$% σ Область σ - внешняя сторона части поверхности цилиндра $%y^2=6z$% которая отсекается поверхностями x=0 и x=3. задан 18 Мар '13 10:32 
piratescnrcu... |
|
Если цилиндр ограничен плоскостью $%z=1$%, то $%y^2\le6$%, и $%y$% меняется от $%-\sqrt{6}$% до $%\sqrt{6}$%. При этом множитель при $%\sqrt{6}$% получается равен именно $%6$%, а не $%3$%. Скорее всего, Вы брали интеграл по $%y$% от нуля, поэтому так и получилось. Что касается выбора знака, то он у поверхностного интеграла меняется при смене "стороны" поверхности. Знак "плюс" получается, если смотреть на поверхность как бы сверху. Судя по всему, здесь считается так, что мы на поверхность параболического цилиндра смотрим как бы "извне", что соответствует нижней стороне поверхности, а не верхней. Поэтому интеграл берётся с противоположным знаком. Но вообще-то такие "головоломки", которые вынуждают думать, что авторы условия назвали "внешним", а что "внутренним" -- это уже не математика, а что-то другое. отвечен 18 Мар '13 20:35 
falcao Там все такие примеры! Классика жанра - когда в ответе неправильно. Спасибо Вам за помощь!
(18 Мар '13 22:38)
piratescnrcu...
|
в условии x=0, x=3 и z=1.
в ответе -6sqrt(6) а у меня 3sqrt(6). может ответ неправильный?!
Что значит "внешняя сторона"? Цилиндр параболический, т.е. незамкнутый. Область бесконечна.
Видимо, что-то неверно в условии.
@DocentI: кажется, я догадался, что имели в виду авторы условия. Но вообще-то это нехорошо с их стороны, так как поди разберись, где там "внутреннее", а где "внешнее". Мне тоже, как и Вам, кажется, что так говорить не вполне корректно.
Ограниение $%z = 1$% лучше перенести в условие задачи, а то в комментариях его можно не заметить!