|
дана вот такая функция $%z=\sqrt{x^2+y^2}-xy$% в т. K(1,1) задан 18 Мар '13 10:33 
golferk |
|
Непосредственно по определению: $$\operatorname{grad}{z(x, \,y)}=\frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{x}}\vec{i}+\frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{y}}\vec{j}{\,}.$$ Дальше — находим частные производные и вычисляем их значения в точке $%K(1, \,1)$%: $$ \left. \frac{\partial{z(x,y)}}{\partial{x}} \right\vert_{K(1,1)}= \frac{1}{\sqrt{1+1}}-1=\frac{1}{\sqrt{2}}-1 $$ и $$\left.\frac{\partial{z(x,y)}}{\partial{y}}\right\vert_{K(1,1)}=\frac{1}{\sqrt{2}}-1. $$ Следовательно, $$\left.\operatorname{grad}{z(x,y)} \right\vert_{K(1,1)}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-1 \right)(\vec{i}+\vec{j}).$$ отвечен 18 Мар '13 11:02 
Mather Спасибо определение я знаю, а вот как быть непосредственно с производно? $%\frac{dz(x,y)}{dx}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}-y=-0.3$% верно? $%\frac{dz(x,y)}{dy}=-0.3$% получаем что $%gradz(x,y)=-0.3i-0.3j$%
(18 Мар '13 11:33)
golferk
Почему $% {\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}-y}\left|{K(1,\,1)}\right. =-0.3 ? $% Должно быть $%\dfrac{\partial{z(x,\,y)}}{\partial{x}}\left|{K(1,\,1)} \right.=\dfrac{1}{\sqrt{1+1}}-1=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-1 $% и $% \dfrac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{y}}\left|_{K(1,\,1)} \right.=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-1. $%
(18 Мар '13 12:03)
Mather
ну я просто грубо ), а так то да $$\frac{1}{\sqrt{2}}-1$$
(18 Мар '13 12:08)
golferk
|