дана вот такая функция $%z=\sqrt{x^2+y^2}-xy$% в т. K(1,1)

задан 18 Мар '13 10:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

Непосредственно по определению: $$\operatorname{grad}{z(x, \,y)}=\frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{x}}\vec{i}+\frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{y}}\vec{j}{\,}.$$ Дальше — находим частные производные и вычисляем их значения в точке $%K(1, \,1)$%:

$$ \left. \frac{\partial{z(x,y)}}{\partial{x}} \right\vert_{K(1,1)}= \frac{1}{\sqrt{1+1}}-1=\frac{1}{\sqrt{2}}-1 $$ и $$\left.\frac{\partial{z(x,y)}}{\partial{y}}\right\vert_{K(1,1)}=\frac{1}{\sqrt{2}}-1. $$ Следовательно, $$\left.\operatorname{grad}{z(x,y)} \right\vert_{K(1,1)}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-1 \right)(\vec{i}+\vec{j}).$$

ссылка

отвечен 18 Мар '13 11:02

изменен 6 Сен '17 21:56

Спасибо определение я знаю, а вот как быть непосредственно с производно? $%\frac{dz(x,y)}{dx}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}-y=-0.3$% верно? $%\frac{dz(x,y)}{dy}=-0.3$% получаем что $%gradz(x,y)=-0.3i-0.3j$%

(18 Мар '13 11:33) golferk

Почему $% {\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}-y}\left|{K(1,\,1)}\right. =-0.3 ? $% Должно быть $%\dfrac{\partial{z(x,\,y)}}{\partial{x}}\left|{K(1,\,1)} \right.=\dfrac{1}{\sqrt{1+1}}-1=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-1 $% и $% \dfrac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{y}}\left|_{K(1,\,1)} \right.=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-1. $%

(18 Мар '13 12:03) Mather

ну я просто грубо ), а так то да $$\frac{1}{\sqrt{2}}-1$$

(18 Мар '13 12:08) golferk
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×19

задан
18 Мар '13 10:33

показан
3807 раз

обновлен
6 Сен '17 21:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru