$$∫∫(2x+15y+z)dσ$$

где $%σ$% - часть плоскости $%x+2y+2z=6, x≥0, y≥0, z≥0$%.

задан 18 Мар '13 10:39

изменен 19 Мар '13 12:14

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

На каком этапе решения возникают проблемы?

(18 Мар '13 11:23) Mather

не могу получить интеграл правильный. Вроде получился ∫(от 0 до 1)dy∫(от 0 до 2-2у) (3/2x+14*y+5/2)dx Может ошибка есть? Мне до интеграла довести главное, считать я умею =)

(18 Мар '13 11:28) piratescnrcu...
10|600 символов нужно символов осталось
1

Плоскость $%x+2y+2z=6$% пересекается с координатной плоскостью $%z=0$% по прямой $%x+2y=6,$% которая пересекается с осями $%OX$% и $%OY$% в точках $%(6,\,0),\;\; (0,\,3),$% соответственно; следовательно, пределы интегрирования $%{0} \leqslant {x}\leqslant {6},\;\;\;{0} \leqslant {y}\leqslant {\dfrac{6-x}{2}}.$% $$d{\sigma}=\sqrt{1+\left(\frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{x}}\right)^2+\left(\frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{y}}\right)^2}\,dxdy, \\ z=\frac{6-x-2y}{2} \\ \frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{x}}=-\frac{1}{2} ,\\ \frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{y}}=-1,\\ $$ $$ d{\sigma}=\sqrt{1+\frac{1}{4}+1}\,dxdy=\frac{3}{2}\,dxdy. $$ Тогда $$\iint\limits_{{\sigma}}(2x+15y+z)d{\sigma}=\int\limits_{0}^{6}\left( \int\limits_{0}^{\frac{6-x}{2}}{(2x+15y+z)}\frac{3}{2}\,dy \,\right) dx$$

ссылка

отвечен 18 Мар '13 11:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,282
×418

задан
18 Мар '13 10:39

показан
1183 раза

обновлен
19 Мар '13 12:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru