|
$$∫∫(2x+15y+z)dσ$$ где $%σ$% - часть плоскости $%x+2y+2z=6, x≥0, y≥0, z≥0$%. задан 18 Мар '13 10:39 
piratescnrcu... |
|
Плоскость $%x+2y+2z=6$% пересекается с координатной плоскостью $%z=0$% по прямой $%x+2y=6,$% которая пересекается с осями $%OX$% и $%OY$% в точках $%(6,\,0),\;\; (0,\,3),$% соответственно; следовательно, пределы интегрирования $%{0} \leqslant {x}\leqslant {6},\;\;\;{0} \leqslant {y}\leqslant {\dfrac{6-x}{2}}.$% $$d{\sigma}=\sqrt{1+\left(\frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{x}}\right)^2+\left(\frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{y}}\right)^2}\,dxdy, \\ z=\frac{6-x-2y}{2} \\ \frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{x}}=-\frac{1}{2} ,\\ \frac{\partial{z(x, \,y)}}{\partial{y}}=-1,\\ $$ $$ d{\sigma}=\sqrt{1+\frac{1}{4}+1}\,dxdy=\frac{3}{2}\,dxdy. $$ Тогда $$\iint\limits_{{\sigma}}(2x+15y+z)d{\sigma}=\int\limits_{0}^{6}\left( \int\limits_{0}^{\frac{6-x}{2}}{(2x+15y+z)}\frac{3}{2}\,dy \,\right) dx$$ отвечен 18 Мар '13 11:57 
Mather |
На каком этапе решения возникают проблемы?
не могу получить интеграл правильный. Вроде получился ∫(от 0 до 1)dy∫(от 0 до 2-2у) (3/2x+14*y+5/2)dx Может ошибка есть? Мне до интеграла довести главное, считать я умею =)