Окружность с центром О, проходящая через вершины B, C и D четырехугольника ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках E и F соответственно. Найти ∠ABO, если EF=BE, BC=CD=DF и ∠A=90.

задан 18 Мар '13 16:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%x$% -- угловая величина дуг $%EF$% и $%BE$%, а $%y$% -- угловая величина дуг $%BC,CD,DF$%. Эти дуги в объединении дают окружность, поэтому $%2x+3y=4d$%, где $%d$% --величина прямого угла. Далее, величина угла при вершине $%A$% равна полуразности угловых величин дуг $%BD$% и $%EF$% (следует из свойств вписанных углов). Это приводит ко второму уравнению: $%2y-x=2d$%. Решая систему, находим $%x$% и $%y$%. Теперь из равнобедренного треугольника $%OBE$%, угол при вершине которого равен $%x$%, находим углы при основании. Это и будет величина угла $%ABO$%. Она равна $%6d/7$%, то есть $%77$% и $%1/7$% градуса.

ссылка

отвечен 18 Мар '13 16:56

@falcao, спасибо большое за ответ!)

(29 Мар '13 22:15) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394

задан
18 Мар '13 16:31

показан
720 раз

обновлен
29 Мар '13 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru