Какова вероятность того, что в случайном графе G(5,1/2) есть изолированная вершина?

Здесь G(5,1/2) - граф на пяти вершинах с вероятностью ребра = 1/2

задан 9 Янв 11:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Применим формулу включений и исключений. Пусть $%A_i$% -- событие, при котором $%i$%-я вершина изолирована ($%1\le i\le5$%). Ясно, что $%P(A_i)=2^{-4}$% при любом $%i$%. Для попарных пересечений, $%P(A_1A_2)=2^{-7}$%, и аналогично для других пар индексов. Также $%P(A_1A_2A_3)=2^{-9}$%, с учётом симметричных случаев, а для 4-кратных и 5-кратных пересечений вероятности равны $%2^{-10}$%, когда все вершины изолированы.

Итого $%P(A_1\cup\cdots\cup A_5)=5\cdot2^{-4}-10\cdot2^{-7}+10\cdot2^{-9}-5\cdot2^{-10}+2^{-10}=\frac14$%.

Скорее всего, такой "красивый" ответ -- это случайность, хотя всякое может быть.

ссылка

отвечен 9 Янв 12:32

@falcao А почему "ясно", что вероятность изолированности фиксированной вершины = 2^(-4) ???

(9 Янв 12:34) worker
1

@worker: заданная вершина изолирована <=> когда ни одно из 4 инцидентных ей рёбер не выпало в процессе бросания монетки. У нас каждому ребру независимо соответствует своё бросание, когда мы это ребро добавляем или не добавляем с вероятностью 1/2. Это часть условия задачи.

(9 Янв 12:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,903
×349

задан
9 Янв 11:45

показан
30 раз

обновлен
9 Янв 12:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru