Вот уравнение $$x^{3}+x^{2}+x+1/3=0$$ Понятно , что один корень , строил график и понял что корень находится где-то в промежутке $$(-3/8;-1/3)$$ .Дальше домножил на тройку , попробовал разложить , но никак не получается , что делать ? Или без формулы Кардано обойтись никак?

задан 18 Мар '13 17:53

изменен 19 Мар '13 12:35

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Стандартная технология такая. Рациональные корни легко перебрать (в данном случае они имеют вид $%\pm {m\over 3}$%). Если их нет, то только Кардано. Но до этого надо свести к неполному.

ссылка

отвечен 18 Мар '13 18:06

Нет , видимо рациональных корней нету , ибо я подбирал много , но ничто не подходит. Спасибо!

(18 Мар '13 18:10) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
17

Да, решается. Умножим уравнение на $%3$% и воспользуемся формулой для куба суммы. Получится $%2x^3+(x+1)^3=0$%. Это значит, что кубы чисел $%x+1$% и $%-\sqrt[3]{2}x$% равны. Значит, равны сами числа, и $%x$% находится как решение линейного уравнения: $$x=-\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}}.$$

ссылка

отвечен 18 Мар '13 18:13

Ого , спасибо огромное ,сам никогда бы не заметил.

(18 Мар '13 18:18) SenjuHashirama

Прекрасно! Хотя, конечно, Кардано дал бы тот же ответ, но с большими усилиями

(19 Мар '13 13:50) DocentI
1

@DocentI: да, если всё сделать через формулу Кардано, то для неполного уравнения получается $%(\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4})/3$%, и это $%x+1/3$%. То есть то же, что появится после исключения иррациональности из знаменателя. А два другие корня там мнимые. Интересно, что даже когда корни целые, формула Кардано может давать ответ в "неудобоваримом" виде. Например, для $%x^3-19x+30=0$%.

(19 Мар '13 14:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,557

задан
18 Мар '13 17:53

показан
1551 раз

обновлен
19 Мар '13 14:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru