Пусть $%B(a)=\{x\in R^k: |x|^2< a\}$% где $%|x|^2=\sum x_i^2$%.Доказать что$$x\mapsto \frac{ax}{\sqrt{a^2-|x|^2}}$$ задает диффеоморфизм между $%B(a)$% и $%R^k$%

Наверное, надо, в частности, найти обратно отображение, но как это сделать.

задан 10 Янв 2:56

изменен 11 Янв 1:28

Здесь всё сводится к одномерной задаче, если осуществлять биекцию по лучам. Можно также считать, что a=1. Функция, переводящая [0,1) в [0,+\infty), может быть задана формулой x->f(x)=x/sqrt{1-x^2}. Понятно, что она гладкая. Обратная легко выписывается, если выразить x из уравнения y=f(x).

(11 Янв 1:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,235

задан
10 Янв 2:56

показан
34 раза

обновлен
11 Янв 1:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru