|
Пусть $%B(a)=\{x\in R^k: |x|^2< a\}$% где $%|x|^2=\sum x_i^2$%.Доказать что$$x\mapsto \frac{ax}{\sqrt{a^2-|x|^2}}$$ задает диффеоморфизм между $%B(a)$% и $%R^k$% Наверное, надо, в частности, найти обратно отображение, но как это сделать. задан 10 Янв 2:56 
Slater |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
10 Янв 2:56
показан
156 раз
обновлен
11 Янв 1:51
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Здесь всё сводится к одномерной задаче, если осуществлять биекцию по лучам. Можно также считать, что a=1. Функция, переводящая [0,1) в [0,+\infty), может быть задана формулой x->f(x)=x/sqrt{1-x^2}. Понятно, что она гладкая. Обратная легко выписывается, если выразить x из уравнения y=f(x).