Пусть дано векторное пространство V над полем K, имеющее базис {e1, ..., en} ⊂ V

Исходя из аксиом векторного пространства, можно записать сложение двух векторов следующим образом:

(a + b) = (a1 * e1 + ... + an * en) + (b1 * e1 + ... + bn * en) =

(a1 + b1) * e1 + ... + (an + bn) * en (1)

где ai, bi ∈ K

Но что если мы изначально определяем сложение двух векторов как

(a + b) = c * (a1 * e1 + ... + an * en) + c * (b1 * e1 + ... + an * en), где c ∈ K (например, некоторая числовая константа)

Такое сложение однозначно определяет результат суммы.

Очевидно, что в таком случае сложение двух векторов будет записано следующим образом:

(a + b) = (с * a1 + с * b1) * e1 + ... + (c * an + c * bn) * en

что уже не равно (1)

Как выйти из этого противоречия? Можно ли вообще задать такую операцию сложения, результат которой был бы не равен (1) или это невозможно?

задан 10 Янв 3:25

изменен 10 Янв 3:51

Эта операция не будет удовлетворять аксиоме о единственности нулевого элемента...

(10 Янв 3:32) all_exist

@all_exist можно ли вообще задать такую операцию сложения,результат которой был бы не равен (1) или это невозможно?

(10 Янв 3:49) Mergasov

@Mergasov: поскольку у Вас имеется векторное пространство, сложение в нём уже определено. Из аксиом векторного пространства тогда следует, что (a1e1+a2e2)+(b1e1+b2e2)=(a1+b1)e1+(a2+b2)e2. Применяются законы ассоциативности, коммутативности, раскрытия скобок и так далее.

Если дано просто множество, а сложение на нём не дано, то задать его в принципе можно сколь угодно "дикими" способами, но они большого интереса не представляют. Например, можно рассмотреть любую биекцию V на себя и всё "перемешать", но такая конструкция вряд ли для чего-то будет полезна.

(10 Янв 8:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×961
×193

задан
10 Янв 3:25

показан
124 раза

обновлен
10 Янв 8:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru