Вероятность поломки микроскопа распределена по экспоненциальному закону с параметром альфа. В момент времени год микроскоп меняют на новый. Найти распределение времени работы 2 микроскопов и n микроскопов. Т.е есть первая случайная величина - время работы первого, и вторая - время работы второго, нужно найти распределение сколько они в сумме проработают .

задан 11 Янв 13:03

изменен 12 Янв 23:30

Задача акутальна.

(12 Янв 14:59) Viktor133743

Задача по-прежнему актуальна.

(13 Янв 10:31) Viktor133743

Задача по-прежнему актуальна.

(13 Янв 21:07) Viktor133743

Задача по-прежнему актуальна.

(14 Янв 9:44) Viktor133743

Задача по-прежнему актуальна.

(15 Янв 9:17) Viktor133743

Задача по-прежнему актуальна.

(15 Янв 18:55) Viktor133743

Задача по-прежнему актуальна.

(16 Янв 20:09) Viktor133743

Задача по-прежнему актуальна.

(17 Янв 18:27) Viktor133743

@Viktor133743, По ходу комментарии у Вас закончились... )))

(17 Янв 21:43) all_exist
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

Это некий непрерывный аналог дискретного геометрического распределения...

Время безотказной работы одного микроскопа имеет плотность распределения $%f_1(1)$%... один микроскоп работает безотказно год с вероятностью $%P(1)$%...

Тогда время безотказной работы двух микроскопов (с указанной схемой замены) имеет плотность распределения $$ f(t) = \begin{cases} 0, & t < 0 \\ f_1(t), & 0 \le t < 1 \\ P(1)\cdot f_1(t-1), & 1 \le t \end{cases} $$

Для $%n$% микроскопов плотность выписывается аналогично...

ссылка

отвечен 17 Янв 21:56

@all_exist: по-моему, тут сложнее -- время работы одного микроскопа не имеет плотности. У функции распределения там будет "скачок" в точке t=1. Вероятность того, что один микроскоп проработает ровно год, положительна (дольше он проработать не может -- его снимут).

(17 Янв 22:31) falcao

@falcao, время работы одного микроскопа не имеет плотности - почему?... я так понял, что условие Вероятность поломки микроскопа распределена по экспоненциальному закону - это про время работы без поломки... ведь обычно так используется экспоненциальное распределение...

(17 Янв 22:53) all_exist

@all_exist: для самого экспоненциального распределения всё было бы просто. Но я понял условие так, что оно здесь "усечённое". А именно, прибор работает, он может сломаться, а может проработать год без поломки, но тогда его "принудительно" меняют, потому что истёк срок (второе предложение в условии). Так довольно часто бывает на практике. То есть это весьма естественное ограничение.

(17 Янв 23:18) falcao

@falcao, ну, может я и упростил... то есть рассмотрел распределение только до первой поломки...

(17 Янв 23:28) all_exist

@all_exist: а какова Ваша интерпретация условия?

(17 Янв 23:37) falcao

@falcao Я понял лишь половину решения изложенного преподавателем, 2 микроскопа работают от 0 до 2 лет соответственно, идея в том, чтобы разбить время работы на меньше 1, и больше либо равное 1, когда ξ1 + ξ2 <= x, где x < 1, то чтобы это выполнялось очевидно один должен проработать сколько-то, а второй меньше чем x - сколько проработал первый, и просуммировать все, тогда для x<1 искомый ответ будет интеграл от 0 до x, fξ(x)Fξ(x-y)dy, а для x >=1, там уже сложнее т.к плотности не существует для x>=1 (ни один не может проработать больше чем 1 год)

(18 Янв 11:00) Viktor133743

@falcao И плотности и функции распределения есть у микроскопа Функция распределения например следующая: Fξ(x) = {0, x < 0, 1-e^(alpha*x), 0<=x<1, 1, x <= 1 }

(18 Янв 11:09) Viktor133743

@Viktor133743: функция распределения есть всегда. Но в данном случае она разрывна в точке x=1. Это значит, что плотности у неё нет. В самом этом факте как бы нет ничего страшного, но только при этом нельзя применять формулы типа свёртки. Что касается общего способа решения, то для двух микроскопов я решал бы примерно так же, как Вы описали выше. Для n микроскопов получается уже сложнее. Там много подслучаев, и как их разбирать, сходу не очень понятно. Что касается n=2, то здесь, наверное, можно всё разобрать -- раз уж задача остаётся актуальной.

(18 Янв 11:25) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×588
×45

задан
11 Янв 13:03

показан
192 раза

обновлен
18 Янв 11:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru