Является ли отношение ρ: xρy⇔x-y∈Z, заданное множестве действительных чисел R, транзитивным?

задан 11 Янв 15:00

@olga5: давайте переведём на русский язык.

Разность чисел x-y целая. Разность y-z тоже целая. Следует ли отсюда, что разность x-z целая?

Ответ: да, следует, потому что x-z=(x-y)+(y-z) есть сумма двух целых чисел, поэтому это число целое.

Встречный вопрос: неужели этот ход мысли не является чем-то совсем очевидным, что должно прийти в голову само, без каких-либо размышлений?

(11 Янв 16:20) falcao

@falcao, спасибо! Преподаватель посчитал это отношение не транзитивным.

(11 Янв 16:29) olga5

@olga5: очень хорошо. Тогда пусть он сообщит контрпример, то есть такие три действительных числа x,y,z, для которых x p y, y p z, но при этом неверно x p z. Сие чудесное открытие в математике может претендовать на Филдсовскую медаль -- если преподаватель достаточно молод, и ему нет сорока :)

(11 Янв 16:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×60

задан
11 Янв 15:00

показан
104 раза

обновлен
11 Янв 16:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru