Пусть A - положительно определенная симметрическая вещественная матрица. Доказать, что максимальные элементы А - на диагонали.

По возможности, не прибегая к критерию положительной определенности через угловые определители

задан 12 Янв 3:27

Ну, все угловые не нужны... достаточно рассмотреть один главный минор второго порядка, у которого максимальный элемент будет стоять на побочной диагонали... и получить противоречие...

(12 Янв 3:48) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%a_{ij}$% - максимальный по модулю элемент матрицы и $%i \neq j$%...

Можно рассмотреть квадратичную форму... $%L(x_1;\ldots;x_n)$% и её значения $$ L(0;\ldots;0;x_i;0;\ldots;x_j;0;\ldots;0)= a_{jj}x_j^2+2a_{ij}x_ix_j+a_{jj}x_k^2 $$ Дальше рассматриваем $%x_i=\pm x_j$% и приходим к противоречию...

ссылка

отвечен 12 Янв 16:00

изменен 14 Янв 16:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,451

задан
12 Янв 3:27

показан
119 раз

обновлен
14 Янв 16:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru