|
Добрый вечер, опять проблемы с уравнениями, в этот раз хороших корней для подбора нет. Как можно тогда решить, чтобы не использовать формулы Кардано? 1) x^3-(7+3i)x^2+(11+14i)x-(1+13i)=0 2) x^4-6x^3+x^2+18x-12=0 задан 12 Янв '18 19:23 
chelkastiy |
|
В первом уравнении... можно попытаться подобрать корни...$$ x^3-(7+3i)x^2+(11+14i)x-(1+13i)=0 $$ Пусть $%x = a+bi$%, тогда $$ (a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i) - (7+3i)(a^2+2abi-b^2) +(11+14i)(a+bi)-(1+13i)=0 $$ Выделяя действительную и мнимую часть уравнения получим, что $$ \begin{cases} a^3-3ab^2-7a^2+7b^2+6ab+11a-14b-1=0 \\ 3a^2b-b^3 - 14ab-3a^2+3b^2 +11b+14a-13=0 \end{cases} $$ Сгруппируем второе уравнение $$ 3a^2(b-1) - 14a(b-1)+(-b^3+3b^2 +11b-13)=0 $$ и заметим, что при $%b=1$% оно обратится в верное равенство... Тогда первое уравнение системы пример вид $$ a^3-7a^2+14a-8=0 $$ И тут действительные корни легко угадываются... Во втором уравнении... сгруппировать и что-то заметить... $$ x^4-6x^3+x^2+18x-12=0 $$ $$ (x^4+x^2-12)+(-6x^3+18x)=0 $$ $$ (x^2+4)(x^2-3)-6x(x^2-3)=0 $$ И так далее... отвечен 12 Янв '18 21:56 
all_exist |
В первом случае из-за наличия x^3-3ix^2+... можно попробовать применить замену y=x-i, которая хорошо работает. Во втором случае помогает группировка, а если бы она не помогала, то можно было бы применить метод Феррари.