Почему топология Зарисского не хаусдорфова?

задан 13 Янв 13:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это легко осознать на примере вещественной прямой. Слабая форма отделимости там есть (одноточечные множества замкнуты), но хаусдорфовости уже нет. Если многочлен не равен нулю тождественно, то множество его нулей конечно. Поэтому все замкнутые множества, кроме R, конечны. Соответственно, непустые открытые множества -- в точности дополнения конечных. Тогда точку от точки не отделить: всегда получатся два непустых множества, которые не просто пересекаются, а их пересечением будет "почти вся" числовая прямая (за исключением конечного числа точек).

ссылка

отвечен 13 Янв 13:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×267

задан
13 Янв 13:33

показан
217 раз

обновлен
13 Янв 13:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru