Как определить, существует ли для матрицы порядка 3 собственный базис?

задан 14 Янв 10:44

изменен 14 Янв 15:56

Можно ещё добавить, что если у характеристического многочлена нет кратных корней, то матрица всегда диагонализируема, то есть базис из собственных векторов имеется. Это, конечно, только достаточное условие, но оно довольно часто встречается.

(14 Янв 11:23) falcao

@falcao , это верно только для векторных пространств над алгебраически замкнутыми полями.

(14 Янв 11:51) Амфибрахий

@Амфибрахий: да, конечно. Но в этом контексте, если специфика поля не уточняется, то корни всегда рассматриваются над C.

(14 Янв 12:11) falcao

Для матрицы порядка 3 есть ли какой-то определенный способ определения наличия собственного базиса?

(15 Янв 18:56) ander

@ander: способ есть для матрицы любого порядка, и он как бы один и тот же. Просто при n=3 вычисления будут попроще. Начать надо с нахождения характеристического многочлена. Если кратных корней нет, всё очевидно. Если есть корень k кратности 3, рассматриваете матрицу A-kE должна быть нулевой. Если один корень k кратности 2, а другой простой, находим ранг A-kE. Он должен равняться 2, то есть не все строки пропорциональны.

(16 Янв 11:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Нужно найти все ее собственные значения и для каждого из них найти размерность собственного подпространства. Собственный базис существует если и только если сумма размерностей всех собственных подпространств равна размеру матрицы.

ссылка

отвечен 14 Янв 10:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×972

задан
14 Янв 10:44

показан
95 раз

обновлен
16 Янв 11:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru