$%R(x, y)$% - бинарное отношение. Записать при помощи формул исчисления предикатов следующие свойства:

1) транзитивность $% (Vx,y,z: xRy\wedge yRz =>xRz) $%

2) симметричность $%(Vx, y: xRy => yRx)$%

3) рефлексивность $%(Vx: xRx)$%

4) условие, что для каждого элемента существует элемент, относящийся к нему. $%(Vx Ey: xRy)$%

Доказать, что из условий 1,2,4 => условие 3.

задан 14 Янв '18 14:27

изменен 14 Янв '18 14:28

выражения в скобках - мой вариант решения данной части.

(14 Янв '18 14:28) log0
1

@log0: в формулах логики предикатов нет запятых между переменными при использовании кванторов, а также нет двоеточий. Также пишут R(x,y) в предикатной форме, а не xRy. Поэтому первая формула должна иметь такой вид: $$(\forall x)(\forall y)(\forall z)(R(x,y)\land R(y,z)\to R(x,z))$$

По поводу 1,2,4=>3: рассмотрим произвольный x. Ввиду 4, найдётся y такой, что xRy. Ввиду 2, верно yRx по симметричности. Используя 1, выводим из этого xRx по транзитивности.

(14 Янв '18 16:06) falcao

$%(∀x)(∀y) R(x, y) ∧ R(y, x) -> R(x, x)$% - верно?

(14 Янв '18 16:14) log0

@log0: если в последней формуле Вы пытались записать, что из 1,2,4 следует 3, то это в условии делать не требовалось. Там речь шла только о доказательстве, которое излагается обычным языком. Если бы даже требовалось, то формула выглядела бы длинно: как Ф1&Ф2&Ф4->Ф3, где Ф_i -- формула из i-го пункта со всеми кванторами у каждой из формул, без упрощений. Далее, у Вас там квантор действует только на R(x,y), и получается некое высказывание, зависящее от x,y. Смысла того, что здесь происходит, оно совсем не отражает.

(15 Янв '18 0:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,273
×780

задан
14 Янв '18 14:27

показан
251 раз

обновлен
15 Янв '18 0:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru