Можно ли записать это математическим языком? И еще, на одной лекции лектор использовал такое выражение, если мне изменяет память, большая единица? что-то вроде Но в интернете я ничего подобного не на шел. Уточните, плиз. задан 19 Мар '13 17:31 
mad |
|
К сказанному @Mather можно добавить ещё один вариант обозначения, который иногда встречается в литературе: мощность множества обозначают знаком "диеза", что удобно делать, если множество задано через фигурные скобки. Запись $$\#\{x\mid P(x)\}$$ так и будет читаться: количество элементов $%x$%, удовлетворяющих условию $%P$%. Насчёт "большой единицы" желательно уточнить контекст, то есть примерную тему лекции. По идее, лектор может вводить какие-то свои обозначения, если это ему удобно. Я на лекциях использую такой символ для обозначения единичного элемента кольца, если нужно его отличать от числа $%1$%. Но в каких-то других случаях это может иметь иной смысл. Например, так можно обозначать тождественное отображение: $%{\mathbb1}(x)=x$%. отвечен 19 Мар '13 19:17 
falcao Спасибо! Относительно большой единицы лектор пояснял "если вы не знаете ...", что она принимает значение 1 или 0, в зависимости от истинности логического выражения. Использовалось следующим образом: \sum^{n}{i=1}{\textsc{1}[a{i} > b_{i}]}
(7 Апр '13 19:30)
mad
Это индикатор множества. $$\mathbf{1}_A(x) = \left\{\begin{matrix} 1, &x \in A, \ 0, &x \notin A, \end{matrix}\right.$$ Видно, он употребляется и по отношению к логическим выражениям.
(7 Апр '13 19:36)
MathTrbl
@mad: да, это знакомая вещь. Она называется характеристической функцией множества, или его индикатором. Я такую вещь предпочитаю обозначать греческой буквой "хи". То есть $%\chi_A(x)$% равно $%1$% на всех элементах множества $%A$% и нулю на всех остальных. Количество элементов множества $%A$%, таким образом, можно записать как сумму всех элементов вида $%\chi_A(x)$%. Это бывает удобно при некоторых комбинаторных подсчётах.
(7 Апр '13 19:53)
falcao
|
|
Обычно мощность множества (в случае конечного множества — количество элементов) $$A=\{x\mid \quad P(x)\},$$ состоящего из тех (и только тех) элементов, для которых имеет место свойство $%P(x),$% обозначается через $%|A|,$% хотя можно встретить и обозначение $%\operatorname{card}(A).$% отвечен 19 Мар '13 18:43 
Mather |