0
1

Подскажите идею: Найти наибольшее и наименьшее значение выражения (11 класс) $%Cos(5x+y)Cos(x+5y)-3Cos(2x)Cos(2y)$%

задан 19 Мар '13 23:06

10|600 символов нужно символов осталось
2

Идея: $$$$ преобразованием произведений в суммы можно перейти к косинусам углов 2(x+y) и 2(x-y) и кратных им; суммы перегруппировкой сводятся к суммам слагаемых, зависящих только от x+y либо только от x-y, после чего обе суммы можно исследовать отдельно. В одной сумме, преобразуя косинус двойного аргумента 4(x-y) к квадрату косинуса аргумента 2(x-y), сводим задачу к исследованию квадратичной функции на отрезке [-1; 1], а в другой - преобразуя косинус тройного аргумента 6(x+y) к кубу косинуса аргумента 2(x+y), сводим задачу к аналогичному исследованию кубической функции на том же отрезке.

ссылка

отвечен 19 Мар '13 23:20

изменен 19 Мар '13 23:23

Спасибо. Пробовала так, пока ничего не получилось (кроме как построить в Maple и посмотреть на "это").

(19 Мар '13 23:25) Lyudmyla

В чём проблема? что-нибудь изложить подробнее?

(19 Мар '13 23:28) splen

Только что получилось! Спасибо большое! Неделю маялась!

(19 Мар '13 23:46) Lyudmyla

Поздравляю!

(19 Мар '13 23:50) splen
10|600 символов нужно символов осталось
1

Способом, который описал @splen, всё получается. Удобно работать с удвоенными выражениями. Квадратичная функция имеет вид $%2t^2-3t-1$% на $%[-1,1]$% у неё множество значений будет $%[-17/8,4]$%. После применения формулы $%\cos 3\varphi=4\cos^3\varphi-3\cos\varphi$% и замены $%t=\cos\varphi$%, получается $%4t^3-6t$% для кубической функции. Функция нечётна; критических точек на отрезке $%[-1,1]$% две: $%t=\pm\sqrt{2}/2$%. Значения в них равны $%\mp2\sqrt{2}$%. Значения на концах равны $%\pm2$%. В итоговом ответе получается $%-17/16-\sqrt{2}$% для наименьшего значения и $%2+\sqrt{2}$% для наибольшего.

ссылка

отвечен 19 Мар '13 23:56

изменен 20 Мар '13 1:22

1

Спасибо большое. Y меня другие окончательные значения $%[-\sqrt2-17/16;\sqrt2+2]$%

(20 Мар '13 0:23) Lyudmyla
1

@Lyudmyla: у Вас всё верно! Я сейчас аккуратно перепроверил свои вычисления -- там я из $%\cos 3x$% вычитал $%\cos 2x$%, а надо было $%\cos x$%. Соответственно, кубический многочлен получается более простым, если правильно вычислить. Сейчас я исправлю свой текст.

(20 Мар '13 1:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×895
×45
×38
×24

задан
19 Мар '13 23:06

показан
4272 раза

обновлен
20 Мар '13 1:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru