Найти общий вид обобщенной функции из $%D'(\mathbb R)$% c носителем {0, 1}, зная общий вид обобщённой функции с носителем {0}.

alt text

задан 19 Янв 11:35

изменен 20 Янв 0:40

Что такое D'(R)?

(19 Янв 19:35) falcao

@falcao, так (например, в учебнике Владимирова по урматам) обозначается пространство обобщённых функций...

(19 Янв 20:44) all_exist

Может, тогда имеется в виду что-то типа $%a\delta(x)+b\delta(x-1)$%, где $%a$%, $%b$% -- константы?

(19 Янв 22:28) falcao

@stander: по-моему, обозначение D'(R) не соответствует тому, что в определении. Функционалы тут вроде как на C(R) должны рассматриваться, и тогда D=C(R) получается. Но для сопряжённого пространства уже есть "звёздочка", а "штрих" похож на производную, и обозначение это неудачное.

Дельта-функция ставит в соответствие обычной функции её значение в нуле. Тогда вроде как общий вид написан выше.

(20 Янв 0:52) falcao

@falcao, Но для сопряжённого пространства уже есть "звёздочка", а "штрих" похож на производную, и обозначение это неудачное. - ещё можно Ньютону претензии высказать... есть же "штрих" для обозначение производной, зачем он "точку" придумал использовать... )))

Функционалы тут вроде как на C(R) должны рассматриваться, и тогда D=C(R) получается - в качестве $%D$% может рассматриваться большое число пространств... обычно $%C^{\infty}$%, но при желании и другие пространства подойдут...

(20 Янв 1:41) all_exist

@all_exist: во времена Ньютона стандартных обозначений для производной не было. Поэтому обозначать можно было как угодно. Здесь же обозначение неудачное сразу по нескольким причинам. Возникает "ложная" ассоциация с производной, так как в этом же контексте у функций это дело может фигурировать. В отличие от точек в геометрии, где A'B'C' никакой путаницы не вызывает. А сопряжённое пространство -- вещь вполне "готовая".

Какой класс функций рассматривается -- это в условии должно уточняться.

(20 Янв 2:12) falcao

@falcao, во времена Ньютона стандартных обозначений для производной не было. - я не большой знаток истории математики, но думается мне, что когда Владимиров В.С. писал свой учебник по урматам, то унифицированных обозначений для сопряжённых пространств тоже не было...

Возникает "ложная" ассоциация с производной - не скажу за всех, но у меня никакой ассоциации с производной не возникло... (ну, может по тому, что я знаком с учебником Владимирова)...

(20 Янв 2:56) all_exist

Какой класс функций рассматривается -- это в условии должно уточняться. - тут я слегка запамятовал, когда писал предыдущий коммент... $%D$% - это пространство финитных функций из $%C^{\infty}$%... то есть это тоже типовое обозначение из учебника...

(20 Янв 2:57) all_exist

@all_exist: я тут полистал разные учебники -- там везде "штрих", то есть это укоренилось, и, видимо, идёт ещё от Соболева. А это 30-е годы, когда функциональный анализ только зарождался. Но это всё лишь объясняет, но не оправдывает неудачно выбранное кем-то обозначение. Там в ряде формул есть $%\phi'$% для функций (то есть обычная производная), и это плохо соотносится с "глобальным" обозначением. Так или иначе, какая-то "мнемоника" в обозначениях обычно соблюдается на уровне $%a\in A$%, $%a'\in A'$%, хотя это всё и не обязательно.

(20 Янв 14:01) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2

задан
19 Янв 11:35

показан
169 раз

обновлен
20 Янв 14:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru