-1

Вероятностное пространство — перестановки (x_1, . . . , x_n) элементов от 1 до n. Найдите математическое ожидание чисел, не поменявших своё место. Формально, случайная величина количество элементов множества {i | x_i = i}.

задан 19 Янв 14:54

10|600 символов нужно символов осталось
0

Введём случайные величины $%\xi_i$% для каждого $%i$% от $%1$% до $%n$%, полагая $%xi_i=1$%, если в случайной перестановке $%x_i=i$%, и $%\xi_i=0$% в противном случае. Тогда сумма $%S=\xi_1+\cdots+\xi_n$% есть случайная величина, равная числу неподвижных элементов перестановки. Отсюда $%MS=M\xi_1+\cdots+M\xi_n=nM\xi_1=n\cdot P\{\xi_1=1\}=n\cdot P\{x_1=1\}=n\cdot\frac1n=1$%. Здесь использован тот факт, что первый элемент случайно взятой перестановки с равной вероятностью принимает любое из $%n$% значений. Поэтому вероятность того, что он равен 1 составляет $%\frac1n$%. Последнее также получается по формуле классической вероятности как $%\frac{(n-1)!}{n!}=\frac1n$%.

ссылка

отвечен 19 Янв 16:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,125
×142
×57

задан
19 Янв 14:54

показан
360 раз

обновлен
19 Янв 16:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru