теория-вероятностей - Найдите математическое ожидание чисел, не поменявших своё место

Введём случайные величины $%\xi_i$% для каждого $%i$% от $%1$% до $%n$%, полагая $%xi_i=1$%, если в случайной перестановке $%x_i=i$%, и $%\xi_i=0$% в противном случае. Тогда сумма $%S=\xi_1+\cdots+\xi_n$% есть случайная величина, равная числу неподвижных элементов перестановки. Отсюда $%MS=M\xi_1+\cdots+M\xi_n=nM\xi_1=n\cdot P\{\xi_1=1\}=n\cdot P\{x_1=1\}=n\cdot\frac1n=1$%. Здесь использован тот факт, что первый элемент случайно взятой перестановки с равной вероятностью принимает любое из $%n$% значений. Поэтому вероятность того, что он равен 1 составляет $%\frac1n$%. Последнее также получается по формуле классической вероятности как $%\frac{(n-1)!}{n!}=\frac1n$%.