В турнире каждая из шести команд сыграла с каждой ровно по одному разу. В итоге команды набрали $%12$%, $%10$%, $%9$%, $%8$%, $%7$% и $%6$% очков соответственно. Сколько целых очков начислялось за победу в матче, если за ничью начислялось $%1$% очко, а за поражение - $%0$% очков? Найдите количество выигрышей, ничьих и проигрышей у каждой команды.

задан 21 Янв '18 14:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

Всего игр было сыграно 15. Пусть из них было k ничьих, а за победу давали m очков. Тогда в ничейной игре разыгрывалось 2 очка, в результативной m. Отсюда суммарное число очков 12+10+9+8+7+6=52 равно 2k+(15-k)m, то есть m=(52-2k)/(15-k)=2+22/(15-k).

У последней команды с 6 очками была хотя бы одна победа -- в противном случае она набрала бы не более 5 очков. Значит, m<=6. Тогда 15-k, будучи делителем 22, не равно ни 1, ни 2, то есть равно 11 (делитель 22 мог получиться лишь при отрицательном k). Значит, ничьих было k=4, а за победу давали m=4 очка.

Команда с 6 очками одержала ровно 1 победу, то есть для неё значения ВНП (выигрыши, ничьи, поражения) равны 122. Команда с 7 очками также побеждала ровно один раз, и ВНП равно 131. В частности, эти две команды сыграли вничью между собой -- в противном случае было бы не менее 5 ничьих. Тогда для команды с 8 очками ВНП равно 203. Наличие всего одной победы давало бы 140, и общее число ничьих снова строго больше 4.

Для команд с 9 и 10 очками побед было меньше 3, но явно больше одной. Для них ВНП составили 212 и 221 соответственно. Общее число учтённых ничьих, где каждая учитывается дважды, уже составило 2+3+0+1+2=8, то есть команда с 12 очками вничью ни с кем не играла. Значит, её ВНП составляет 302.

ссылка

отвечен 21 Янв '18 15:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310

задан
21 Янв '18 14:26

показан
822 раза

обновлен
21 Янв '18 15:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru