Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка C касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА=АВ, ОВ=2R.

задан 21 Янв '18 16:08

Отразим точку O симметрично относительно касательной. Радиус OC перпендикулярен касательной, поэтому при отражении получится точка D такая, что OC=CD. Тогда в треугольнике OAD отрезок AC окажется и высотой, и медианой. Значит, OAD равнобедренный, где OA=AD, OD=2OC=2R. Получается, что построенная точка D подходит в качестве B, согласно условию, и C при этом находится на основании построенного равнобедренного треугольника. Вообще говоря, треугольник OAB можно построить и другим способом (симметрично прямой OA), но тогда на основании будет лежать вторая из точек касания.

(21 Янв '18 16:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74

задан
21 Янв '18 16:08

показан
189 раз

обновлен
21 Янв '18 16:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru