|
Попросил внук помочь с ЕГЭ - но даже не знаю, с чего тут начинать. Особенно странным кажется 2-е уравнение системы. Не помню, чтобы мы раньше такое решали. Дана система из двух уравнений $%(f(y)-2)(f(x)-2)=f(y)-2$% Найти все пары (x,y) x>0, y>0, удовлетворяющие условию системы. f-периодическая функция с периодом Т=2, определённая на всей числовой прямой, причём f(x)=3lxl (x по модулю) при -1<x<1 задан 20 Мар '13 15:33 
wladimir |
|
Из первого уравнения следует, что $%f(y)\ne 2$%, тогда второе можно разделить на $%f(y)- 2,$% получим $%f(x)-2=1\Leftrightarrow f(x)=3.$% Подставим в первое уравнение, получим $% \frac{2f(y)+3}{f(y)-2}=-5\Leftrightarrow f(y)=1$%. Решим уравнения в $%[-1;1],$% Получим $%3|x|=3; 3|y|=1 \Leftrightarrow x=\pm1, y=\pm\frac{1}3.$% Учытивая периодичность и имея ввиду,что $%1-(-1)=2=T,$% получаем все возможные пары $%(1+2k;\pm\frac{1}3+2n),$% где $%n,k\in Z.$% Но в задаче требуется найти только положителные решения, тогда имеем $%(1+2k;-1/3+2n) k\in N_0, n\in N, (1+2k;1/3+2n) n,k\in N_0(N_0=\{0\}\cup N).$% Эти решения можно представить в более простом виде $% (2k-1;2n-\frac{1}3),(2k-1;2n-\frac{5}3) n,k\in N. $% Ответ. $% (2k-1;2n-\frac{1}3),(2k-1;2n-\frac{5}3) n,k\in N. $% отвечен 20 Мар '13 16:12 
ASailyan |
Думаю, что $%f(x)=3|x|,$%
при $%-1\le x\le1,$%
в противном случае,если функция не определена в точках $%\pm1+2k,k \in Z$%
система не имеет решений.