Две окружности касаются друг друга и сторон угла в 120 градусов. Найти отношение их радиусов.

задан 21 Янв '18 19:43

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим одну окружность, вписанную в угол величиной 120 градусов. Пусть r -- её радиус. Тогда расстояние от её центра до вершины угла равно 2r/sqrt(3).

Пусть вторая окружность радиуса R > r касается первой, а также сторон угла. Расстояние между центрами равно R+r, и центр меньшей находится на указанном выше расстоянии от вершины. В сумме получается расстояние до вершины от центра большей, что приводит к уравнению R+r+2r/sqrt(3)=2R/sqrt(3). Отсюда R:r=(2+sqrt(3)):(2-sqrt(3))=(2+sqrt(3))^2=7+4sqrt(3), то есть чуть меньше 14.

ссылка

отвечен 21 Янв '18 20:17

как мы нашли 2r/sqrt(3) это расстояние?

(21 Янв '18 20:28) goril00

@goril00: это же совсем легко! Если O -- центр, A -- вершина угла, B -- точка касания, то AOB прямоугольный. Угол при вершине равен 60 градусам. Тогда OA:OB = 1/sin(п/3)=2/sqrt(3).

(21 Янв '18 20:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ \frac{R-r}{R+r}=\frac{\sqrt{3}}{2} $$

ссылка

отвечен 21 Янв '18 20:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
21 Янв '18 19:43

показан
517 раз

обновлен
21 Янв '18 20:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru