Доказать, что аналитическая функция, плоская в нуле и определённая на интервале, равна нулю на всем этом интервале.

задан 21 Янв '18 23:37

@Huntelar: а что значит "плоская в нуле"? Я это понимаю так, что она в окрестности нуля является тождественной константой. Тогда она всюду будет тождественной константой, но не обязательно нулевой.

(22 Янв '18 2:20) falcao

@falcao, нам давали следующее определение: бесконечно-гладкая функция плоская в точке а тогда и только тогда, когда все ее производные в этой точке равны 0.

(22 Янв '18 2:29) ВВД

@Huntelar: если термин именно таков, то всё в порядке. Я его воспринял в "наивном" смысле. Здесь было желательно сопроводить вопрос определением, во избежание двусмысленности. Правда, тогда получается, что из этого определения, вместе с аналитичностью, всё мгновенно вытекает.

(22 Янв '18 2:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Раз она плоская в 0, то все ее производные в 0 равны 0. Тогда и ее ряд Тейлора с центром в 0 тождественно равен 0, а в силу аналитичности он должен сходиться на интервале к этой самой функции.

ссылка

отвечен 22 Янв '18 1:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
21 Янв '18 23:37

показан
616 раз

обновлен
22 Янв '18 2:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru