задан 22 Янв '18 14:01

изменен 22 Янв '18 14:01

@Романенко: а что Вы называете "триплетами"?

(22 Янв '18 14:47) falcao

@falcao, видимо шар от двух бортов в лузу... )))

(22 Янв '18 15:55) all_exist

@all_exist: почему же карамболи не обладают структурой группы, а труабаны не обладают структурой векторного пространства? ПроМблема! :)

(22 Янв '18 17:47) falcao

@falcao, да вот просто мне немного рассказали про кватернионы и перед эти сказали, что Гамильтон пытался найти такие числа, которые как и комплексные обладают свойством поля, потом Гамильтон попробовал с тремя числами(назвал их триплетами) и доказал, что они не могут быть полем.А затем он перебрался к другим числам, которые назв. кватернионы.И они уже обладали структурой поля.(надеюсь я ничего не перепутал)

(23 Янв '18 14:05) Романенко
1

@Романенко: теперь понятно, что имелось в виду, хотя слово "триплеты" у меня не вызвало никаких ассоциаций. Я, грешным делом, думал на то, что рассматривалось прямое произведение колец типа RxRxR, которое полем не является.

Если грамотно сформулировать тот факт, который имелся в виду, то получится следующее: не существует алгебр с делением над R размерности 3 (в том числе некоммутативных). Это часть доказательства классической теоремы Фробениуса. Она утверждает, что конечномерные алгебры с делением над R -- это в точности R, C и H (кватернионы). Размерности их равны 1, 2, 4. Тройки там нет.

(23 Янв '18 15:46) falcao

@falcao, спасибо.

  1. " не существует алгебр с делением над R размерности 3 "-- т.е. там просто числа не будут замкнуты относительно деления??

  2. А почему прямое произведение колец типа RxRxR не является полем??(как-то не очевидно(( )

(8 Фев '18 23:08) Романенко

@Романенко: начну со второго. Это важный пример, который должен многое прояснить. Рассмотрим элемент (1,0,0) кольца. Он ненулевой, так как среди компонент есть 1. Но он не имеет обратного, так как среди компонент есть нули. Напомню, что в поле каждый ненулевой элемент должен иметь обратный -- это часть определения.

Теперь по первому: какую бы 3-мерную алгебру над R мы ни рассмотрели, там обязательно будет наблюдаться такой эффект, который был описан выше. А именно, найдётся ненулевой элемент, у которого нет обратного. Это и значит на "наивном" уровне, что мы 1 не можем на него "разделить".

(9 Фев '18 0:45) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×1,399

задан
22 Янв '18 14:01

показан
325 раз

обновлен
9 Фев '18 0:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru