Для всякого гомоморфизма $%{\displaystyle f:A\to B} $% ядром $%{\displaystyle \operatorname {Ker} f} $% является идеал, и обратно, всякий идеал — ядро некоторого гомоморфизма.

задан 22 Янв '18 16:52

1

Возьмите самый простой пример: A=Z -- кольцо целых чисел, B={0,1} -- поле из двух элементов, где f(n)=0 при n чётном и f(n)=1 при n нечётном. Тогда Ker f состоит из всех целых чисел; это идеал в Z.

Если уже имеется идеал в A, то в качестве B можно рассмотреть факторкольцо по нему, и в качестве f взять естественный гомоморфизм, понятие которого описывается в учебниках.

(22 Янв '18 17:29) falcao

@falcao, спасибо, все целые будут ядром, потому что они все отображаются в нейтральные элементы поля??? Но разве 0 и 1 взаимно нейтральные элементы в поле: 0 относит. сложения с 1 будет нейтральным, но ведь относит. умножения не выполняется ???

(знаю, что не прав, вот так пока мыслю...((( )

(8 Фев '18 23:02) Романенко
1

@Романенко: ядро -- это множество элементов, а не сами элементы. В данном случае ядро состоит из всех ЧЁТНЫХ чисел (а не из всех целых -- это у меня была описка).

В общем случае, для гомоморфизма колец, ядро состоит из всех чисел, которые переходят в 0. Таково определение. В данном случае получаются все чётные числа как элементы ядра. Когда рассматриваются кольца, можно не обращать внимание на 1. Это нейтральный элемент для умножения, но здесь принимается во внимание только сложение. Для гомоморфизмов групп бывает по-другому.

(9 Фев '18 0:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×1,399

задан
22 Янв '18 16:52

показан
222 раза

обновлен
9 Фев '18 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru