Какой определитель и собственные значения может иметь

  1. ортогональная
  2. унитарная
  3. эрмитова
  4. вещественная отрицательно определенная симметрическая
  5. вещественная кососимметрическая

матрица?

Полагаю, ответы такие

  1. определитель +-1, значения по модулю равны 1
  2. определитель и значения по модулю равны 1
  3. определитель и значения вещественны
  4. определитель вещественный, значения отрицательны
  5. значения 0 или мнимые, а определитель неотрицателен, но почему?

задан 24 Янв '18 8:26

изменен 25 Янв '18 6:54

вроде про них всё известно...

1) $%\pm 1$%

2) лежат на единичной окружности

3) вещественные

4) вещественные отрицательные

5) нуль или мнимые

(24 Янв '18 11:44) all_exist

Это ответ для определителей или собств. значений, или они везде совпадают по сущности?

Видимо это про собственные значения, в 4 определитель может же быть положительным

Хотя если речь про собственные значения, то в 1 ответ должен быть не такой...

(25 Янв '18 1:58) Slater

Хотя если речь про собственные значения, то в 1 ответ должен быть не такой... - Почему не такой?...

$$ \lambda(x;x) = (Ax;x) = (x;A^Tx) = (x;A^{-1}x) = \frac{1}{\lambda}(x;x), $$ откуда $%\lambda^2 = 1$%...

(25 Янв '18 12:09) all_exist

Потому что у ортогональной матрицы может быть собственное значение $%e^{i\theta}$%, т.е. не только $%\pm 1$%

(26 Янв '18 5:28) Slater

ну, ортогональные являются частным случаем унитарных... возможно я заблуждался на счёт использования скалярного произведения без сопряжения второго аргумента...

(26 Янв '18 13:58) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

это был ответ про собственные значения... а определитель равен произведению собственных чисел...

4. определитель вещественный - тут даже знак можно уточнить в зависимости от размера...

5. ... а определитель неотрицателен, но почему? - Как пишет википедия -Вещественная кососимметрическая матрица подобна блочно-диагональной матрице с нулевыми диагональными блоками и диагональными блоками $% 2\times 2$% вида $$ \begin{pmatrix} 0 & a \\ -a & 0 \end{pmatrix} $$ Можно ещё тут посмотреть всякое ...

ссылка

отвечен 25 Янв '18 10:18

А если матрица нечетного порядка? То будет один блок 1 на 1. Что на нем будет стоять?

(26 Янв '18 2:54) Slater

кососимметрические матрицы нечётного порядка имеют нулевой определитель... то есть там будет ноль...

(26 Янв '18 2:57) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
24 Янв '18 8:26

показан
301 раз

обновлен
26 Янв '18 13:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru