alt text

задан 24 Янв '18 9:11

Непонятно только как найти собственные значения в (с).

(25 Янв '18 7:05) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
1

Непонятно только как найти собственные значения в (с). - Уравнение $$ i\frac{df}{d\theta} = \lambda\;f $$ имеет решение $%f(\theta)=\exp\Big(-i\lambda\theta\Big)$% при любом $%\lambda\neq 0$% и $%f(\theta)=1$% при $%\lambda= 0$% ...

Нетрудно убедится, что решение будет периодическим только при $%\lambda \in \mathbb{Z}$%...

ссылка

отвечен 25 Янв '18 12:43

изменен 26 Янв '18 0:27

А где тут использовалось W?

(25 Янв '18 23:59) Slater

пардон, что-то с периодичностью я загнул... исправился, надеюсь... )))

Ну, если $%W$% - это многочлены от экспоненты, то собственные числа из $%\mathbb{Z}_{+}$%... а собственные функции $%w^n$%...

(26 Янв '18 0:30) all_exist

Почему из $%\mathbb Z_{+}$%...?

(26 Янв '18 0:36) Slater

Аааа... ну, да... там же минус в степени есть, поэтому $%\mathbb{Z}_{-}$%...

(26 Янв '18 0:40) all_exist

Всё равно не понимаю, при чем тут W...

(26 Янв '18 0:50) Slater

Вы рассматриваете оператор на подпространстве $%W$%... и в соответствии с этим выбираете собственные функции и собственные значения...

(26 Янв '18 0:53) all_exist

Но то что Вы написали верно же для любой функции на окружности. Где использовалось что-нибудь про многочлены на окружности?

(26 Янв '18 0:54) Slater

Берёте решение и пишите условие периодичности $%e^{-i\lambda\cdot 0} = e^{-i\lambda\cdot 2\pi}$%, откуда $%\lambda =n \in \mathbb{Z}$%... то есть решения имеют вид $%w^{-n}$%, где $%w=e^{i\theta}$%... из них пространству $%W$% принадлежать только те, у которых $%n \in \mathbb{Z}_{-}$%...

(26 Янв '18 1:03) all_exist

А почему константы в выражении для $%f$% нет? Зачем выделять случай $%\lambda=0$%?

Если всё же игнорировать константу, то, действительно, решения имеют вид $%f(\theta)=e^{-in\theta}, n\in \mathbb Z$%. Они все лежат в $%W$%. (Непонятна Ваша фраза "из них W" принадлежат только те у которых $%n\in \mathbb Z$%" -- ведь у любого решения $%n \in \mathbb Z$%)

(26 Янв '18 5:43) Slater

А почему константы в выражении для ff нет? - поленился написать умножение на константу...

Зачем выделять случай - забыл, что это не уравнение второго порядка...

Непонятна Ваша фраза "из них W" принадлежат только те у которых - я не силён в английском, но как я понял $%W$% - это пространство полиномов... то есть выражений с неотрицательными целыми степенями... следовательно, например, функция $%w^{-2} = \frac{1}{w^2} \not\in W$%...

(26 Янв '18 13:08) all_exist
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,519

задан
24 Янв '18 9:11

показан
249 раз

обновлен
26 Янв '18 13:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru