Пусть С — топологическое пространство. Верно ли, что произведение счетного семейства пространств, гомеоморфных С, также гомеоморфно С?

задан 24 Янв '18 23:29

изменен 24 Янв '18 23:58

@Henry: если A -- просто множество, на котором не задана топология, то вопрос о гомеоморфности не имеет смысла.

(24 Янв '18 23:32) falcao

@falcao, да, Вы правы. Исправил условие задачи.

(24 Янв '18 23:42) Konon

@Henry: в таком виде вопрос звучит корректно, но он при этом получается слишком лёгким. Рассмотрим конечное множество A --например, из двух точек. Тогда произведение счётного семейства будет бесконечно, то есть оно даже не равномощно A.

(24 Янв '18 23:46) falcao

@falcao, да, наверное, стоит брать какой-нибудь континуальное множество, скажем С. Снова исправил.

(24 Янв '18 23:58) Konon
1

@Henry: условие надо тогда начинать словами ("пусть C -- канторово множество").

См. здесь почти тот же вопрос. Из того, что C==X^N, где X={0,2}, следует и то, что C^N==(X^N)^N==X^{NxN}==X^N==C.

(25 Янв '18 1:20) falcao

@falcao, Красиво получилось, спасибо большое

(25 Янв '18 2:58) Konon

@falcao, прошу прощения, я сейчас задумался, а нужно ли доказывать, что X^{NxN}==X^N? Или можно указать на тот факт, что N равномощно NxN?

(27 Янв '18 1:50) Konon

@Henry: так здесь именно это и делается. Из второго следует первое.

(27 Янв '18 2:36) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×339

задан
24 Янв '18 23:29

показан
331 раз

обновлен
27 Янв '18 2:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru